函数单调性奇偶性经典例题9.docxVIP

函数的性质的运用 1若函数y = f (x)(x ?二R)是奇函数，贝U下列坐标表示的点一定在函数 y = f (x)图象上的是( ) A.(a, - f (a)) B. (_a, -f(a)) C. (_a, -f(_a)) D. (a, f(-a)) 已知函数f(x) = a 2 x a _2 (^ r)是奇函数，贝q a的值为( ) 2 +1 A. -1 B .- 2 C . 1 D . 2 1 已知f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，若f(x) g(x)二 ，则f (x) x - 1 的解析式为 . 已知函数f (x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f (x)二0的所有 实根之和为 . 定义在R上的单调函数f (x)满足f(3)=log 23且对任意x，y€ R 都有 f (x+y)=f (x)+f(y). 求证f (x)为奇函数； 若 f(k ? 3x)+f(3 x-9 x-2) v0对任意 x € R恒成立， 求实数k的取值范围. 已知定义在区间(0，+R)上的函数f(x)满足f( *)=f(x 1)-f(x 2)，且当x 1时，f(x) v 0. X2 求 f(1)勺倘: 判断f(x】闾单词件; 若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|) v -2. 函数 f(x)对任意的 a、b€ R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当 x0 时，f(x) 1. 求证：f(x)是 R 二 若 f(4)=5,解不等式 f(3m 2-m-2) v 3. 8.设f (x)的定义域为(0, +s),且在(0, +s)是递增的，f (为=f (x) — f(y) y (1)求证：f (1) =0, f ( xy) =f (x) +f (y); 1 (2)设 f (2) =1,解不等式 f(x)-f( )^2 o x —3 设函数f (x)对R都满足f(3，x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同 的实数根，则这 6个实根的和为( A. 0 B . 9 C . 12 D . 18 3 关于x的方程 X2 -(2m-8)x ? m2 -16 =0的两个实根 X’、X?满足x1 x2 , 2 则实数m的取值范围 已知函数 y 二 f (x) (x R)满足 f (x 3) = f (x 1)，且 x € [ — 1,1]时，f (x)斗 x| , 则y=f(x)与y =log5x的图象交点的个数是() A. 3 B . 4 C . 5 D. 6 1 已知函数 f(x)满足：x_4，贝y f (x) = G)x ；当 X ：：： 4 时 f (x) = f (x 1)，贝y 2 f(2 log2 3)= 1224 12 已知函数f (x)在(一1，1)上有定义，仁丄)=—1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、 2 y€ ( — 1,1)都有 f(x)+f(y)=f(丄」)，试证明: 1 +xy f(x)为奇函数； f(x)在(—1，1)上单调递减. 14.函数f(x)=上1_Xl_x二1的图象()Ji +x2 +x +1 A.关于x轴对称 C.关于原点对称 B.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称 函数f(x)在R上为增函数，则 y=f(| x+1|)的一个单调递减区间是 . 若函数 f (x)= ax3+bx2+cx+d 满足 f (0)= f (x=f (X2)=0 (0 X1X2), 丄(i：. [x2,+ g )上单调递增, 则b的取值范围是 . x —2 已知函数 f(x)=ax+ ( a1). x +1 证明：函数f (x)在(一1, +g)上为增函数. 用反证法证明方程f (x)=0没有负数根. 18.求证函数 f(x)= 3 二 -在区间(1, +g)上是减函数 (x2 -1)2 19设函数f (x)的定义域关于原点对称且满足: f(Xj f(X2)1 f (X1 - X2)= 1 2 f(X2)—f(Xj 存在正常数a使f ( a)=1.求证: (1) f(x)是奇函数. ⑵f (x)是周期函数，且有一个周期是 4a. 已知函数f(x)的定义域为 R,且对 m n€ R恒有f (m+n)=f (m)+f (n) — 1,且 1 1 f ( — _ )=0,当 x— _ 时，f (x)0. 2 2 求证：f(x)是单调递增函数； 试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证 已知奇函数f(x)是定义在(—3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x — 3)+f(x2 — 3)0, 设不等式解集为 A, B=AU{x|1 wxw5}, 2 求函数g( x)= — 3x +3x — 4( x € B)的最大值. 设 f (x)是(一a，+ a)上的奇函数，f(x+2)= — f(