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习题求下列微分方程的通解解分离变量得两边积分得即故通解为解分离变量得两边积分得即故通解为其中为任意常数八解分离变量得两边积分得即故通解为二乞解方程变形为分离变量得两边积分得即故通解为故通解为解分离变量得沁两边积分得即即故通解为史解分离变量得今两边积分得细二即运加或故通解为解方程变形为分离变量得两边积分得叮即一故通解为一解分离变量得沁沁两边积分得即故通解为二解分离变量得两边积分得即故通解为二解分离变量得两边积分得细占即故通解为求下列微分方程满足所给初始条件的特解解分离变量得两边积分得二即或由得叫所
习题12-2
求下列微分方程的通解
⑴xy -yin y=0
解分离变量得
-—dy」dx
yin y x
两边积分得
即 in (in y)=i n x+in C,
故通解为y=eCx .
2
3x 5x-5y £
解分离变量得
2
5dy=(3x +5x)dx
两边积分得
5dy = 'i(3x2 5x)dx
即 5^ x3 5 x2 Ci
故通解为y =-x3 ^x2 C 其中C =-G为任意常数
5 2 5
(3八 1-x2y = l[y2
解分离变量得
dy = dx
两边积分得
即 arcs in y=arcs in x C
故通解为 y二sin(arcsin x C)
⑷y>xy
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