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2014年高二数学竞赛模拟试题（6）
一、填空题（每题分）
、若的每个质因子都是某个正整数等差数列中的项，则的最大值是 ．
答案：．
解：，若皆是某正整数等差数列中的项，则公差应是
与的公因数，为使取得最大，则其首项和公差都应取尽可能大的数，于是，所以的最大值是．
、若，，则的最小值为 ．
答案：．
解：据柯西不等式，．
、若，则 ．
答案：．
解：因，则
所以，，故．
、如果一个正方体与一个正四面体的表面面积（各面面积之和）相等，则其体积之比 ．
答案：．
解：记表面面积为（平方单位），则正
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