中考数学 专题二 解答题重难题型突破复习2.ppt

山西;探究六 图形变换的探究猜想综合题 图形的变换与证明是关于几何图形的平移，旋转、轴对称、折叠、拼割等方面的综合性问题，这类问题是山西省必考题，试题的难度较大，从实践探究到得出猜想，最后证明和验证．都考查学生的综合能力，试题要求根据题目中的图形，分析，归纳，直观地发现共同特征或者变化趋势，考查探究能力；有些题目则需要直观猜想与科学论证，具体应用相结合，解题的方法也更灵活多样，复习中，要体会数学思想方法的应用，总结规律，灵活运用计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等解题方法来解决问题．;一、图形平移变换的探究猜想题 在解答平移变换与证明问题时，要注意观察判断，还可以通过测量等手段进行预测，从而得出猜想，在证明时，要明确平移是全等变换，根据其性质解决问题，解答具体问题，要求写出发现的结论时，新叙述的结论要和已知结论不重复，并且正确．;【例1】 (2012·山西)问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放．其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并写出证明过程．;反思交流： (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：__等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合) ； 依据2：__角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等)． (2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．;拓展延伸：;【分析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可． (2)由CA＝CB得出∠A＝∠B，由O是AB的中点，得出OA＝OB，又由OF⊥AC，OE⊥BC，得出∠AMO＝∠BNO＝90°，即可推出△OMA≌△ONB，得出OM＝ON. (3)证明四边形DMCN是矩形，得出DM＝CN，△MOC≌△NOB，推出OM＝ON，∠MOC＝∠NOB，得出∠MOC－∠CON＝∠NOB－∠CON.求出∠MON＝∠BOC＝90°，即可得答案．;解：(2)有．∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵O是AB的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°∴△OMA≌△ONB(AAS)，∴OM＝ON (3)OM＝ON，OM⊥ON，(注：两个结论都正确只给1分，若此处未写这两个结论，但在证明过程中有这两个结论，且证明正确，可不扣分) ;编辑课件;[对应训练1] (2015·山西模拟题)数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q.让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系． 请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．;展示交流： 小敏：满足条件的图形如图①所示，延长BQ与AD交于点H，我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ＝AD，BQ⊥AD. 小慧：根据图①，当点F在线段BC上时，我们可以验证小敏的说法是正确的，但当点F在线段CB的延长线上(如图②)或线段CB的反向延长线上(如图③)时，我对小敏说法的正确性表示怀疑． (1)请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图②、图③中是否成立？请说明理由．(选择图②或图③中的一种情况说明即可);(2)小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是____________． 拓展延伸： 根据你上面选择的图形，分别取AB，BD，DQ，AQ的中点M，N，P，T，则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．;编辑课件;二、图形旋转变换的探究猜想题 解答以旋转变换为背景的几何变换综合题时，牢记旋转变换是全等变化，准确分析图形，找准图形变换前后的对应边和对应角，结合特殊几何图形如等腰三角形、等边三角形、正方形等的性质，综合分析解决问题． 【例2】 (2013·山西)数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积．;(1)独立思考：请解答老师提出的问题． (2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图②，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．;编辑课件;编辑课件;编辑课件;编辑课件;【分析】(3)①通过第(2)小题的探究，能猜想到结果仍然不变，不需计算，直接写出结果即可．②此题答案不唯一，语言表述上需要写清“将△DEF绕点D旋转”并添加合适的