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初三数学弦切角课间教学
【】初三数学弦切角课间教学通过学习进一步理解化归
和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.
教学目标:
1、理解弦切角的概念 ;
2、掌握弦切角定理及推论,并会运用它们解决有关问题 ;
3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归
纳的证明方法 .
教学重点:弦切角定理及其应用是重点 .
教学难点:弦切角定理的证明是难点 .
教学活动设计:
( 一 ) 创设情境,以旧探新
1、复习:什么样的角是圆周角 ?
2、弦切角的概念:
电脑显示:圆周角 CAB,让射线 AC绕点 A 旋转,产生无数个
圆周角,当 AC绕点 A 旋转至与圆相切时,得 BAE.
引导学生共同观察、分析 BAE的特点:
顶点在圆周上 ; (2) 一边与圆相交 ; (3) 一边与圆相切 .
弦切角的定义:
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角。
3、用反例图形剖析定义,揭示概念本质属性:
第 1 页
判断下列各图形中的角是不是弦切角,并说明理由:
通过以上分析,使全体学生明确:弦切角定义中的三个条件
缺一不可。
( 二 ) 观察、猜想
1、观察: ( 电脑动画,使 C 点变动 )
观察 P 与 BAC的关系 .
2、猜想: BAC
( 三 ) 类比联想、论证
1、首先让学生回忆联想:
(1) 圆周角定理的证明采用了什么方法 ?
既然弦切角可由圆周角演变而来,那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢 ?
2、分类:教师引导学生观察图形,当固定切线,让过切点
的弦运动,可发现一个圆的弦切角有无数个.
如图 . 由此发现,弦切角可分为三类:
圆心在角的外部 ;
圆心在角的一边上 ;
圆心在角的内部 .
3、迁移圆周角定理的证明方法
先证明了特殊情况,在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种
情况 .
第 2 页
组织学生讨论:怎样将一般情况的证明转化为特殊情况 .
第 3 页
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