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初中数学竞赛精品标准教程及练习（24 ）
连续正整数的性质
一、内容提
一.两个连续正整数
1.两个连续正整数一 定是互质的，其商是既约分数。
2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是 0 ，2 ，6 。
3.两个连续正整数的和是奇数，差是 1。
4.大于 1 的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如 3 ＝1＋2 ，79 ＝39 ＋40 ， 111＝55＋56 。
二.计算连续正整数的个数
例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从 10000 到 99999 的个数，它是 99999
－10000＋1＝90000 （个）
n-1 0
1. n 位数的个数一般可表示为 9 ×10 (n 为正整数，10 ＝1)
0
例如一位正整数从 1 到 9 共 9 个（9 ×10 ），
1
二位数从 10 到 99 共 90 个 （9 ×10 ）
2
三位数从 100 到 999 共 900 个（9 ×10 ）……
2.连续正整数从 n 到 m 的个 数是 m －n+1
把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模 m 有同余数的连续数的个数的计算，举例如下：
49－13
3. 从 13 到 49 的连续奇数的个数是 ＋1＝19
2
48－14
从 13 到 49 的连续偶数的个数是 ＋1＝18
2
48－15
4. 从 13 到 49 能被 3 整除的正整数的个数是 ＋1＝12
3
49－13
从 13 到 49 的正整数中除以 3 余 1 的个数是 ＋1＝13
3
你能从中找到计算规律吗？
三.计算连续正整数的和
n
1. 1＋2 ＋3 ＋……＋n ＝（1＋n ） （n 是正整数）
2
b a 1
连续正整数从 a 到 b 的和 记作(a+b)
2
把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模 m 有同余数的和，举例如下：
23 55－11
2. 11＋13＋15＋…＋55 ＝（11＋55 ）× ＝759 （∵从 11 到 55 有奇数 ＋1＝23
2 2
个）
15
3. 11＋14＋17＋…＋53 ＝（11＋53 ）× ＝480 （∵从 11 到 53 正整数中除以 3 余 2 的
2
53－11
数的个数共 ＋1＝15）
3
四. 计算由连续正整数连写的整数，各数位
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