三角形的外角1详细版.ppt

pp 新课导入 三角形三个内角的和等于多少度？ 180度 .精品课件. * .精品课件. * 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理． 学习目标 .精品课件. * 重点 三角形的外角及其性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法． 教学重难点 .精品课件. * 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角． A B C D ∠ACD是△ABC的一个外角． 知识要点 .精品课件. * A B C D 一个三角形有几个外角？画出△ABC的所有外角． F E G M N 1 2 3 4 5 6 一个三角形有6个外角．图中△ABC的外角有：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6． .精品课件. * 三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角． 即：∠1＋∠2＝180°． 1 2 .精品课件. * 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有２个； 每个外角与相应的内角是邻补角． .精品课件. * （1）顶点在三角形的一个顶点上． （2）一条边是三角形的一边． （3）另一条边是三角形某条边的延长线． 三角形外角的特征　 .精品课件. * 相邻内角 外角 不相邻内角 A B C D 三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？怎样来证明？ 内外角是相对而言 .精品课件. * ∠ACD ＝ ∠A＋∠B 　　（1）用剪刀分别把∠A、∠B 剪下拼到∠ACD上； 　　（2）用量角器分别量出∠A、∠B 、∠ACD的度数； 　　比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？ A B C D 1 2 .精品课件. * 　　如图，△ABC 中，∠A=72o，∠B＝68o， 求∠ACD的度数． A B C D 解：∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－（180°－∠A－∠B） ＝∠A＋∠B ＝72°＋68° ＝ 140°． 练一练 .精品课件. * 1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 知识要点 .精品课件. * 已知：△ABC，∠ACD是它的一个外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B; ∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B． A C D B 证明1：∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－（180°－∠A－∠B） ＝∠A＋∠B ． 所以∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B． .精品课件. * A C D B 1 2 证明2：过点C作直线CP，使CP∥BA． 因为CP∥BA， 所以∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等） 因为∠ACD＝∠1＋∠2 所以 ∠ACD＝∠A＋∠B． 所以∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B． P .精品课件. * A C D B M 证明3：过点A作直线AM，使AM∥BD． 因为AM∥BD， 所以∠ACB＋∠ACD＝180°, 所以 ∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝180° 可得∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝∠ACB＋ ∠ACD 　　　 又因为∠CAM＝∠ACB　 所以∠B＋（∠BAC＋CAM）＝ ∠CAM＋∠ACD 得∠B＋∠BAC＝∠ACD． 所以 ∠ACD＝∠A＋∠B． 所以∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B． 还有没其他的证明方法？ .精品课件. * 　　1．三角形的外角和等于它内角和的2倍．（　　） 　　2．三角形的一个外角等于两个内角的和．（　　）