【帮帮群】二元一次方程组的解法易错点剖析.docxVIP

一、概念不清 解二元一次方程组常见错解示例 例 1.下面不是二元一次方程组的是( ) . ? y ? 2;(A) ?x ? ?1, (B) x+ 2y ? y ? 2; ? ?x ? y ? 6, ? (C) ? ? ? ? ; (D) ?3x ? 4 y ? 16, ?5x ? 6 y ? 33. ? ?? x y 4 ? 错解：选 B . 错解分析：错选 B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程； 2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但 1 ? 1 ? 3 不是一次方程，所以 C 就不是二元一次方程组. 要特别注意 B 这种形式 x y 4 的等式. 实际上它可以写成 x + 2y = 8 和 4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D 都是二元一次方程组. 正确答案：选 C. 二、张冠李戴 例 2.若一个二元一次方程的一组解是?x ? 1, ?? y ? 2, ? 则这个方程可以是 ( 只要求写出一个) . ?错解： ?x ? y ? 3, ? ?3x ? y ? 1. 错解分析：题目要求写出一组解是 ?x ? 1 的二元一次方程，而不是二元一次 ?? y ? 2 ? 方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上 正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) . 三、循环代入 例 3.解方程组?3x ? y ? 9 ①， ? ?8x ? 5 y ? 10 ②. 错解：由①，得 y= 3x - 9 ③ 将③代入①，得 3x - ( 3x - 9) = 9， 即 9= 9. 因此，原方程组的解是一切实数. 错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误. 正解：由①， 得 y= 3x - 9 ③ 将③代入②， 得 8x- 5( 3x- 9) = 10. 解之，得 x= 5. 将 x= 5 代入③，得 y= 6. 所以原方程组的解是?x ? 5, ?? y ? 6. ? 四、换元后未还原 ?3(x ? y) ? 4(x ? y) ? 1, ?例 4.解方程组? x ? y x ? y ? ? ? 1. ?? 2 6 错解：设 x+ y= a，x- y= b， ?3a ? 4b ? 1, ??则原方程组可化为? ?? ? ? 1. ? 2 6 ??a ? 5 , ? 解之，得? 3 ??b ? 1. ??x ? 5 , ? 所以原方程组的解是? 3 ?? y ? 1. 错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设 x+ y= a，x- y= b， ?3a ? 4b ? 1, ??则原方程组可化为? ?? ? ? 1. ? 2 6 ??a ? 5 , ? 解之，得? 3 ??b ? 1. ??x ? y ? 5 , ? 所以??3 ??x ? y ? 1. ?x ? 4 , ?解之，得? 3 ? ?? y ? 1 . ? ? 3 这就是原方程组的解. 二元一次方程（组）错解示例 一、 例 1．有下列各式：① 2x+y－1;②ab－2b=7;③x 1 y =1; －5=6;④ x －2 ⑤ x=y;⑥2x － 3y=5 － x;⑦2x2+2x － 6=2x2 － (x+y). 其中是二元一次方程的有 。 错解：由二元一次方程的定义，知②、④、⑤、⑥是二元一次方程。 错解分析：本例考查的是二元一次方程的概念, 具体判断时应注意： ⑴方程中含有两个未知数, 与“ 二元”对应, 故③不是二元一次方程. ⑵方程中含有未知数的项的指数都是一次, 与“一次”对应, 但这里要注意不是说“未知数的指数是一次”.所以②不是二元一次方程. ⑶等号两边的代数式是整式, 第④个式子等号左边的式子是一个分式, 所以它不是二元一次方程. ⑷判定一个方程是否是二元一次方程, 先得对所给的方程进行整理, 再依据定义进行判断,如第⑦个等式两边合并同类项后, 不含有二次项了, 所以它是二元一次方程. 综上所述, 只有⑤、⑥、⑦是二元一次方程. 二、例 2．判断下列方程组是否是二元一次方程组. ? y ? 2x ? 1 , ? 1 ① ?2x ? 3y ? 4, ② ?x ? 0, ③ ?xy ?1 ? 0, ④ ?? 2 ⑤ ?x ? 3 , ????x ? 3z ? 2; ? ? ? ?x ? 2 y ? 3; ?x