易错02 因式分解不彻底从而产生易错（解析版） -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）.docxVIP

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版） 易错02 因式分解不彻底从而产生易错 【典型例题】 1．（2020·福建省福州屏东中学八年级期中）把下列各式因式分解 （1）； （2） 【答案】 （1）； （2）． 【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 2．（2020·山东烟台市·八年级期中）（阅读材料） 下面是某同学对多项式（x2?4x+2）（x2?4x+6）+4进行因式分解的过程． 设x2?4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2?4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底? ___（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2?2a）（a2?2a+2）+1进行因式分解． 【答案】 解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4， ∴该同学因式分解的结果不彻底． 故答案为：不彻底，（x﹣2）4． （2）设a2﹣2a＝y， 原式＝y（y+2）+1 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（a2﹣2a+1）2 ＝（a﹣1）4． 【点睛】 本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用． 【专题训练】 解答题 1．（2020·长春市第九十七中学校八年级期中）分解因式 （1）2x2y2﹣4y3z； （2）4x2﹣16y2． 【答案】 解：（1）2x2y2﹣4y3z＝2y2（x2﹣2yz）； （2）4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）． 【点睛】 本题主要考查因式分解，掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键． 2．（2020·莆田第二十五中学八年级月考）分解因式： （1）3x2+6xy+3y2； （2）4x2-1． 【答案】 解：（1）原式=3(x2+2xy+y2) =3(x+y)2． （2）原式=4x2－1 =(2x+1)(2x－1)． 【点睛】 本题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行因式分解． 3．（2020·河南漯河市·八年级月考）分解因式： ① ② 【答案】 ① = = ② = = = =． 【点睛】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 4．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）因式分解： （1）4x2y﹣4xy2+y3． （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 【答案】 解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2） ＝y（2x﹣y）2； （2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣b2） ＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解的常见方法有：提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再运用公式法是解答本题的关键． 5．（2020·济南高新区第一实验学校八年级期中）因式分解 （1） （2） 【答案】 （1）原式== （2）原式== 【点睛】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的基本步骤是解题关键． 6．（2020·上蔡县第一初级中学八年级月考）因式分解 （1）； （2）a2(x－y)＋4b2(y－x) 【答案】 （1） = =； （2）a2(x－y)＋4b2(y－x) =（x-y）（a2-4b2) =（x-y）（a+2b）（a-2b）. 【点睛】 此题考查多项式因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式），根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键. （2020·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级月考）因式分解： （1） （2） 【答案】 （1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键． 8．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级月考）因式分解 （1）； （2） 【答案】 （1）解：原式 （2）解：原式． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 9．（2020·长沙市望城区郡维学校八年级月考）分解因式： （1） （2） 【答案】 解：（1） = =； （2） = = =． 【点睛】 此题主要考查了用提公因式法和公式法、分组分解法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用