专题1.5分式与分式方程章末重难点题型(举一反三)(北师大版)(解析版).docx

专题 1.5 分式与分式方程章末重难点题型 北师大版】 考点 1 分式及最简分式的概念】 A 【方法点拨】 1.分式：形如 A ， A、 B是整式， B中含有字母且 B不等于 0 的整式叫做分式 .其中 A叫做分 B 式的分子， B 叫做分式的分母 . 2. 最简分式 :若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简 分式 . 【例 1】（2019秋?泰安期中）下列各式 a b，x 3，5 y，a b， 1（x y） ， xy中，分式的个数共有 （ 2 x a b m x ） A．2 个 B．3 个 C．4个 D．5 个 【分析】一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式． 【答案】解：由题可得，是分式的有： ， ， （x﹣y）， ，共 4 个， 故选： C ． 点睛】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 变式 1-1】（ 2018 春?沈北校级期中）代数式 1t,3x(x 变式 1-1】（ 2018 春?沈北校级期中） 代数式 1t,3x(x , , , ,2m, 2 , , x 1 x 2b 3x 2x 1 3a 中分式的个数为 （ ） B． 5 个 C．1个 D．3个 分析】根据分式的定义，可得答案． 答案】解： 代数式 答案】解： 代数式 的分母中含有字母，属于分式， 共有 6 个． 故选： A ． 点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式， π是常数不是字母． 变式 1-2】（ 2019 春?温江区期末）下列分式 4xy2 ， a2 10x2 a2 b b2 2 a2 a 最简分式的个数有 a2 1 B． 3 个 C．2个 D． 1个 分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案． 故只有答案】解：是最简分式．＝ x﹣ 故只有 答案】解： 是最简分式． ＝ x﹣ y， 故选： D ．点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．变式 故选： D ． 点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键． 变式 1-3】（ 2018 秋?任城区期中）下列分式 b2c3 ， x2 4 ab 2c3 x2 2x 2 x 2xy ， 2， xy 2y m2 1 中，最简分式有 m2 1 B． 2 B． 2 个 C．3个 D．4个 分析】根据最简分式的定义，逐个判断即可得结论． ，故 C是最简分式； ，故 C 是最 简分式； ，故 A 不是最简分式； 答案】解：∵ ，故 B 不是最简分式； 分式 的分子分母没有公因式，故 D 最是简分式． 故选： B ． 点睛】本题考查了最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解决本题的关键．考点 2 分式有意义条件】 方法点拨】 分式有意义的条件：分母不等于 0. 例 2】（ 2019 秋 ?夏津县校级月考） x 取何值时，下列分式有意义： 1）2） 1） 2） 3） x2 2x 3 6(x 3) |x| 12 x 6 ． x2 1 分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； 2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （ 3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 【答案】解： （1）要使 有意义， 得 2x﹣ 3≠ 0． 解得 x≠ ， 当 x ≠ 时， 有意义； （ 2）要使 有意义，得 |x|﹣12≠0． 解得 x≠± 12， 当 x ≠± 12 时， 有意义； （ 3）要使 有意义，得 x2+1≠0． x 为任意实数， 有意义． 点睛】本题考查了分式有意义，分式的分母不为零分式有意义． 变式 2-1】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义． 1） m 2 ；(2) m1 x1 2 3x 3） x 1 ；（ 4） x1 x3 分析】（1）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； 2）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； 3）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； （4）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可． 【答案】解：（1）m﹣1≠0 时，分式有意义， 故 m≠ 1； （2）2﹣3x≠0时，分式有意义， 故 x ≠ ； （ 3）x﹣ 1≠ 0 时，分式有意义， 故 x≠ 1； （ 4）x﹣ 3≠ 0 时，分式有意义， 故 x≠ 3． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键． 变式 2-2】（2019 秋?夏津县校级月考）若分式 x 1 x 3 有意义，求 x的取值范围． x 2 x 4 【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果． 【答案】解：∵ ， ∴ x+2≠ 0 且 x+4≠ 0 且 x+3≠ 0 解得 x≠﹣ 2、﹣