2021简单复合函数的求导法则课件.ppt

1 一、教学目标： 1 、了解简单复合函数 的求导法则； 2 、会运用上述法则，求简 单复合函数的导数。 二、教学重点： 简单复合函数的求导法 则的应用 教学难点： 简单复合函数的求导法则的 应用 三、教学方法： 探析归纳，讲练结合 四、教学过程 2 复习： 两个函数的和、差、积、商的 求导公式。 1 、 常见函数的导数公式： 0 ? C 1 ) ( ? ? n n nx x x x cos ) (sin ? x x sin ) (cos ? ? 2 、法则 1 ) ( ) ( )] ( ) ( [ x v x u x v x u ? ? ? 法则 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x u x v x u x v x ? ? ? , [ ( )] ( ) Cu x Cu x ? ? 法则 3 2 ( 0) u u v uv v v v ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 复合函数的导数 新授课 函数 ， ， 构成间的关系？ 2 u y ? 2 3 ? ? x u 2 ) 2 3 ( ? ? x y 可由 与 复合得到． 2 u y ? 2 3 ? ? x u 2 ) 2 3 ( ? ? x y 例 1 指出下列函数的复合关系： 3 2 ) 2 ( x y ? ? （ 1 ） 2 sin x y ? （ 2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? x y 4 cos ? （ 3 ） ) 1 3 sin( ln ? ? x y （ 4 ） 由 复合而成． 3 2 ) 2 ( x ? 2 3 2 , x u u y ? ? ? 解：（ 1 （ 2 ） 由 复合而成． 2 sin x y ? 2 , sin x u u y ? ? （ 3 ） 由 复合而 成． ? ? ? ? ? ? ? ? x y 4 cos ? x u u y ? ? ? 4 , cos ? （ 4 ） 由 复合而 成． ) 1 3 sin( ln ? ? x y 1 3 , sin , ln ? ? ? ? x v v u u y 4 复合函数的导数 新授课 例 2 写出由下列函数复合而成的函数： （ 1 ） （ 2 ） 2 1 , cos x u u y ? ? ? x u u y ln , ln ? ? 解：（ 1 ） ). ln(ln x y ? ) 1 cos( 2 x y ? ? （ 2 ） 5 引例 一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一个圆形油膜，其面积 是半径 的函数： S r 油膜半径 随着时间 的增加而扩大，其函数关 系为： t r 2 ) ( r r f S ? ? ? 1 2 ) ( ? ? ? t t r ? 问：油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多 少？ S t 6 分析： 油膜面积 关于时间 的新函数： S t ? ? 2 ) 1 2 ( ) ( ? ? ? t t f S ? ? ? ? ? ? ) 1 2 ( 4 ) 4 8 ( ) ( ? ? ? ? ? t t t f ? ? ? ? ? ) 1 4 4 ( ) 1 2 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? t t t f t f ? ? 由于 所以由导数的运算法则可得： 2 ) ( , 2 ) ( ? ? ? ? ? ? t r r r f ? ? ∵ ∴ ? ? ? ? ) ( ) 1 2 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) ( t t f t t f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 概括 一般地，对函数 和 ， 给定 的一个值，可得 的值，进而确定 的值， 这就确定了新函数 ，它是由 和