专题09 角的有关计算（解析版）-2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）.docxVIP

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版） 专题09 角的有关计算 【典型例题】 1.（2020·湖北七年级期末）如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD． （1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数； （2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数； （3）若已知∠COD=°，请直接写出∠AOB的度数． 【答案】 解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COB=60°， 又∵∠AOD=2∠BOD， ∴∠AOD=120°÷3×2=80°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°； (2)∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COB=， ∵∠AOD=2∠BOD， ∴∠AOD= ∵∠COD=， ∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°； (3)由题(2)可知：∠AOB=∠COD×6， ∵∠COD=°， ∴∠AOB=6°． 【点睛】 本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【专题训练】 选择题 1．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ） A．64° B．32° C．128° D．不能计算 【答案】B 2．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）已知在同一个平面内，，，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 3．（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ） A．25° B．35° C．55° D．65° 【答案】C 5．（2020·江西七年级期末）如图，BD平分，把分成的两部分，，则的度数( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图，垂足为D，，下列结论正确的有（ ） （1）；（2）；（3）与互余；；（4）与互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题 7．（2020·江苏苏州中学七年级期中）一个角为65°，这个角的余角是_____度． 【答案】25° 8．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）4点40分，时钟的时针与分针的夹角为________°． 【答案】100 9．（2020·全国七年级课时练习）如图，是的平分线，．，那么__度． 【答案】30 10．（2020·大庆市第五十七中学七年级月考）如图∠AOB中，OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，∠EOD=75°，则∠AOB=_____ 【答案】150° 11．（2018·湖南七年级期末）如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°． 【答案】40 12．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）如图所示，，平分，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是___． 【答案】③④ 三、解答题 13．（2020·吉林七年级期末）已知两个角的大小之比是7：3， 它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由． 【答案】 两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°， 则7x°=63°，3x°=27°， ∵63°+27°=90°∴这两个角互余． 【点睛】 此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用． 14．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）如图，AB为一直线，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，且∠BOE=∠EOC，∠BOE =36°，求∠DOE的度数； 【答案】 解：∵∠BOE＝∠EOC，∠BOE＝36°， ∴∠EOC＝72°． ∴∠AOC＝180°?72°?36°＝72°． ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠DOC＝∠AOC＝36°． ∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝36°＋72°＝108°． 【点睛】 本题考查了利用角平分线的定义求角度，熟悉角平分线的表示方法以及角度数的求法是解题的关键． 15．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）已知：，，平分， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，且，求：的度数． 【答案】 解：（1）∵，， ∴, ∵平分， ∴, ∵， ∴； （2）设， ∵平分， ∴, ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】 本题考查与角平分线有关的计算，一元一次方程的应用．（1）中能借助角的和差正确表示是解题