数控高级培训_第二章 复杂形状零件的几何建模.ppt

天津职业技术师范学院 天津职业技术师范学院 天津职业技术师范学院 第二章 复杂形状零件的几何建模 January 2003 Tianjin University of Technology and Education 2 天 天津职业技术师范学院 曲线曲面基本理论 曲线曲面生成 曲线生成 曲面生成 曲面建模中的关键技术 曲面求交 曲面的集合运算 过渡曲面 常用的形体表示方式 本 章 内 容 天津职业技术师范学院 概 述 复杂形状零件是数控加工的主要对象，为了对这类零件的加工进行编程，首先必须进行几何建模。曲面造型技术是复杂形状零件建模的基础及工具，也是几何造型技术的重要分支之一。随着CAD/CAM应用的不断深化，目前对曲线曲面已形成了一套较为完整的理论和方法体系，包括参数曲线曲面理论、贝齐尔（Bezi-er)方法,B样条和非均匀有理B样条方法（NURBS-Non一Uniform Rational B一Spline）等。同时，对曲线曲面的应用技术，如求交、集合、过渡、光顺和性态分析技术等的研究也取得了较完整的方法 本章简要介绍曲线曲面理论基础，重点论述其生成技术，而后对曲面造型技术中的几种重要方法加以讨论，最后介绍复杂形体几何建模中几种常用的形体表达方式。 天津职业技术师范学院 曲 线 曲 面 基 本 理 论 自由曲线 不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述的任意形状的曲线 。 自由曲面 不能用基本立体要素（如棱柱、棱锥、球、有界平面等）描述的呈自然形状的曲面。 天津职业技术师范学院 发 展 历 程 1963年美国波音（Boeing)飞机公司的弗格森（Ferguson）首先提出了将曲线曲面表示为参数的矢函数方法。 1964年，美国麻省理工学院（MIT)的孔斯（Coons）用封闭曲线的四条边界定义曲面 1971年法国雷诺（Re-nault）汽车公司的贝齐尔（Bezier) 发表了一种由控制多边形定义曲线的方法 1972年德布尔（de Boor) 给出了关于B样条的一套标准算法。 1974年美国通用汽车公司的戈登（rdoth）和里森费尔德(Riesenfeld) 提出了B样条曲线曲面 1975年，美国锡拉兹（syracuse）大学的弗斯普里尔（Versqrille)提出了有理B样条方法 80年代后期非均匀有理B样条（NURBS）成为用于曲线曲面描述的普遍方法。 天津职业技术师范学院 NURBS曲线曲面 NURBS的提出目的 : 既能与描述自由曲线曲面的B样条方法等相统一，又能对二次曲线、曲面进行精确表达。 优 点: NURBS不仅可以表示自由曲线曲面，还可以精确地表示圆锥曲线和规则曲线，可为计算机辅助几何设计（CAGD）提供统一的数学方法。 NURBS具有影响曲线、曲面形状的权因子，故可以设计相当复杂的曲线曲面形状。若运用恰当，将使设计更为灵活，便于设计者实现设计意图。 NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，非有理B样条曲线曲面的许多性质及相应计算方法可直接推广到NURBS曲线曲面。 由于数据表达的一致性，使几何造型的软件系统得以简化。 天津职业技术师范学院 缺 点: 需要额外的存储来定义传统的曲线和曲面。 权因子的不合适使用可能导致很坏的参数变化，甚至破坏曲面结构。 计算效率低于B样条等方法。 虽然NURBS还存在一些缺点，但由于其强大的优点使其已成 为CAGD和CAD/CAM中的自由型曲线曲面数据表达标准。 天津职业技术师范学院 权因子对NURBS曲线形状的影响 若固定所有控制顶点及除ωi外的所有其他权因子不变，当变化时，P点随之移动，它在空间扫描出一条过控制顶点di的一条直线。当ωi→+∞时，P趋近与控制顶点di重合 。 若ωi增加，则曲线被拉向控制顶点di ；若ωi减小，则曲线被推离控制顶点di。 若ωi增加，则一般地曲线在受影响的范围内被推离除顶点成外的其他相应控制顶点；若ωi减小，则相反。 天津职业技术师范学院 曲 线 生 成 曲线生成有两种实现方法 由设计人员输人曲线控制顶点来设计曲线，此时曲线生成就是曲线正向计算过程； 由设计人员输人曲线上的型值点来设计曲线，此时曲线生成就是所谓的曲线反算过程。 天津职业技术师范学院 曲 面 生 成 曲面生成是曲面造型中的核心技术。曲面生成方法通常可分为两大类：蒙皮曲面生成法及扫描曲面生成法。 天津职业技术师范学院 曲面建模中的关键技术 曲面求交 网格逼近算法