2021第1课时 一元一次方程.ppt

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 第 1 课时 一元一次方程 1 ．方程 等式 叫方程． 未知数 的 ________ 含有 ________ 点拨： 方程一定是等式，等式不一定是方程． 2 ． 一元一次方程 只含有 ________ 一 个未知数 ( 元 ) ，未知数的次数都是 1 ________ ，这样的方程叫做一元一次方程． 3 ．方程的解 使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 4 ．解方程 求方程的解的过程． 5 ．列方程的步骤 (1) 弄清题意，设未知数． (2) 用代数式表示相关量，找出等量关系． (3) 根据题意列方程． 一元一次方程 例 1 ：下列哪些是一元一次方程 ？ (1)5 － 1 ＝ 4; (2)3 x － 2 ＝ 10 ； 3 (3) x － 2 ＝ x ； (4)2 y － 1 ＝ 5 ； (5) x － 2 x ＋ 1 ＝ 0; (6) x － y ＝ 3. 思路导引： 判断一元一次方程的条件：①是方程；②只含 一个未知数；③未知数的次数是 1 ；④分母中不含未知数． 解 ： (1) 不含未知数； (3) 分母中含有未知数； (5) 未知数的次 数是 2 ； (6) 含有两个未知数．所以只有 (2) ， (4) 是一元一次方程． 2 列方程 例 2 ： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 小刚今年 8 岁，其父亲今年 32 岁，问几年后小刚父亲的 年龄是小刚年龄的 3 倍？ (2) 某市出租车收费标准是：起步价 6 元， 3 km 后每千米加 收 1.5 元，某人乘出租车从甲地去乙地．如果付费 9 元，求甲乙 两地路程． 思路导引： (2) 中，总费用＝起步价＋ 3 km 后的费用． 解： (1) 设 x 年后小刚父亲的年龄是小刚年龄的 3 倍，列方程： 3(8 ＋ x ) ＝ 32 ＋ x . (2) 设两地的路程为 x . 依题意得： 9 ＝ 6 ＋ 1.5 × ( x － 3) ． 1 ．下列各式是方程的为 ( C ) A ． 3 x ＋ 2 C ． 2 x － 1 ＝ 6 B ． 3 ＋ 5 ＝ 8 D ． y < － 2 2 ．下列说法中正确的是 ( A ) A ．方程是等式 B ．等式是方程 C ．方程不一定是等式 D ． 3 a ＋ 2 是方程 3 ．下列方程中是一元一次方程的是 ( B ) A ． x ＋ y ＝ 5 B ． 3 x ＋ 2 ＝ 7 1 2 C. x ＋ x ＝ 5 D ． x ＋ x － 1 ＝ 0 解析： A 、 D 中含有两个未知数， C 中分母含有未知数，故 都不是一元一次方程． 4 ． 如果 x n － 2 － 13 ＝ 0 是关于 x 的一元一次方程， 则 n ＝ ( C ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析： 因方程是一元一次方程，故未知数 x 的次数应为 1 ， 即 n － 2 ＝ 1 ， n ＝ 3. 5 ．下列方程中，解为 x ＝－ 2 的方程是 ( C ) A ．－ 2 x ＋ 5 ＝ 3 x ＋ 10 C ． x ( x － 2) ＝－ 4 x B ． x 2 － 4 ＝ 4 x D ． 5 x － 3 ＝ 6 x － 2 解析： 将 x ＝－ 2 分别代入各选项看是否使方程左右两边相 等． 6 ．某数的 15% 减去 12 是它的 3 倍，设此数为 x ，可列方程 为 ( C ) A ． 15% － 12 ＝ 3 x C ． 15% x － 12 ＝ 3 x B ． 15% － 12 ＝ x D ． 15% x ＝ 3 x － 12