专题09 正方形（解析版）-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）.docx

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题09 正方形 【专题训练】 选择题 1．（2020·重庆西南大学银翔实验中学九年级月考）下列四个命题中，假命题是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】B 2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当时，四边形ABCD是菱形 B．当时，四边形ABCD是正方形 C．当时，四边形ABCD是矩形 D．当时，四边形ABCD是菱形 【答案】B 3．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 4．（2020·陕西宝鸡市·九年级期中）如图，任意四边形中，点分别是边的中点，连接，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．若，则四边形为菱形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为正方形 D．若与互相平分，且，则四边形是正方形 【答案】D 填空题 5．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，请添加一个条件：_______．使得平行四边形ABCD为正方形． 【答案】∠BAD=90°或AC=BD 6．（2019·山东临沂市·八年级期中）正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，则∠EAF的度数是_______． 【答案】45° 7．（2020·浙江杭州市·九年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是____． 【答案】 8．（2020·成都市盐道街中学外语学校八年级月考）如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于轴上方OA与x轴正半轴的夹角为60°，则C点坐标为________． 【答案】 解答题 9．（2021·山东省枣庄市第二十九中学九年级期末）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． （1）求证：∠HEA＝∠CGF； （2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形． 【答案】 证明：（1）连接GE， ∵AB∥CD， ∴∠AEG=∠CGE， ∵GF∥HE， ∴∠HEG=∠FGE， ∴∠HEA=∠CGF； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴HG=HE， 在Rt△HAE和Rt△GDH中， ， ∴Rt△HAE≌Rt△GDH， ∴∠AHE=∠DGH， ∵∠DHG+∠DGH=90°， ∴∠DHG+∠AHE=90°， ∴∠GHE=90°， ∴菱形EFGH为正方形. 【点睛】 本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，平行线的性质，熟记正方形的性质和判定是解题的关键. 10．（2019·浙江杭州市·九年级期中）正方形中，对角线、交于点O，E为上一点，延长到点N，使，连接、． （1）求证：为直角三角形． （2）若，正方形的边长为6，求的长． 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE=CE； ∵AE=CE，AE=EN， ∴∠EAC=∠ECA，CE=EN， ∴∠ECN=∠N， ∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°， ∴∠ACE+∠ECN=90°， 即∠ACN=90°， ∴△CAN为直角三角形； （2）∵正方形的边长为6， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键． 11．（2020·宜昌市第九中学九年级期中）如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F． （1）证明：四边形BEFG是正方形； （2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接DF，若，，求DF的长． 【答案】 解：（1）证明：，把绕点B逆时针旋转得， ，，，则， ， 四边形BEFG是正方形； （2），理由如下： 过D点作，垂足为H，如图， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ，， ， 在和中，