易错04 三角形全等问题的分类讨论中漏解从而产生易错（原卷版） -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）.docxVIP

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版） 易错04 三角形全等问题的分类讨论中漏解从而产生易错 【典型例题】 1．（2020·江西南昌市·八年级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC,BC=12厘米，点D为AB上一点且BD=8厘米，点在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）用含的式子表示PC的长为 ； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？ 【专题训练】 填空题 1．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等． 2．（2020·四川成都市·天府四中七年级期中）如图，中，，点从点出发沿路径向终点运动.点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过和作于于．则点运动时间为_______________时，与全等． 3．（2020·宁波市曙光中学九年级月考）如图，已知点，一个以A为顶点的角绕点A旋转，角的两边分别交轴正半轴，轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF直角三角形时，点E的坐标是________． 4．（2020·常州市北郊初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，BC＝8，D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒2 个单位的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 x 个单位的速度由C 点向 A 点运动．当△BPD 与以 C、Q、P 为顶点的三角形全等时，x 的值为_____． 5．（2020·铜陵市第二中学）如图，，，．点沿线段由点向点运动，点沿线段由点向点运动，、同两点时出发，它们的运动时间记为秒．已知点的运动速度是，如果顶点是、、的三角形与顶点是、、的三角形全等，那么点的运动速度为______． 6．（2020·全国八年级单元测试）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 7．（2020·河南商丘市·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（3，2），点P在坐标平面内，以A、O、P为顶点的三角形与△AOB全等（点P与B不重合），写出符合条件的点P的坐标________________． 8．（2020·广西玉林市·八年级期中）已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：_______________． 9．（2020·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，在△ABC中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与△ABC全等，则点D的坐标是_________． 10．（2020·广州市第五中学八年级期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 解答题 11．（2020·兴化市乐吾实验学校八年级月考）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 12．（2020·长春市第九十七中学校八年级期中）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3