人教版九年级数学上册第24章24.1圆的有关性质考点与题型归纳.docx

人教版九年级数学上册第二十四章 24.1 圆的有关性质 一：考点归纳 考点一、圆 在一个平而内，一条线段臨它的一个端点。旋转一周，另一个端点力所形成的图形叫作 圆.圆心：固定的端点叫作圆心. 半径：线段加的长度叫作这个圆的半径. （1）圆的表示方法：以点0为圆心的圆，记作“ QOft ,读作“圆0，.同 圆的第二泄义：所有到疋点的距离等于左长的点组成的图形叫作圆. 考点二、垂直于弦的直径 （1） 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无逆条对称轴. （2） 垂直于弦的直登 平分弦，并且平分弦所对的弧：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且 ￥ 分弦所对的弧. 考点三、弧、弦、圆心角 （1） 顶点在圆心的角叫做圆心角. （2） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 w,所对的弦也 m . （3） 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相 等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧 也相等. 考点四、圆周角 （1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆 周角.特征:①角的顶点在圆上;②角的两边都与圆相交. （2） 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条狐所对的圆心角的度数的_￥ ? （3） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的. （4） 半圆（或直径）所对的圆周角是 A , 90°的圆周角所对的弦是直径. （5） 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这 个多边形的外接圆?圆内接四边形的对角互补? 二：【题型归纳】 【题型一】圆 下列说法正确的是（） 弦是圆上两点间的部分； 直径是弦： 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； O个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对 称轴是直径：⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【题型二】垂直于弦的直径 如图，DC是GIo的直径，眩AB丄CD于点F,连接EC, BD9则错误结论为（） A. OF=CFB? AF=BFC? A. OF=CF B? AF=BF C? AD = BD D. ZDBC=90o 如图，在ΘO中，半径OC垂直弦AB于Zλ点E在C）O上，Z￡=22. 5ot AB=29则半径OB等（ ） A. 1 B? 2√7 C. 2 D?迈 【题型三】弧、弦、圆心角 给出下列命题： 弦是直径： 圆上两点间的距离叫弧； 长度相等的两段弧是等弧； 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等； 圆是轴对称图形，不是中心对称图形： 直径是弦. 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图，AB为OO的直径，点D是弧AC的中点，过点D作加丄仙于点E,延长DE交OO于点 F ,若AC = I2, AE = 39则OO的直径长为（） A. 10 B. 13 C. 15 D. 16. G）O是四边形ABCD的外接圆，AC平分Z3Q,则正确结论是（）  A. AB = ADB. BC = CD A. AB = AD B. BC = CD C? AB = BD D? ZACB = ZACD 【题型四】圆周角 如图，G)O是厶ABC的外接圆，CD是C)O的直径，ZB = 35o,则ZACD的度数是() A. 45o B. 50o C. 55o D. 60° 如图，AB为GlO的直径，CD为GlO的弦，ZACD二40° ,则ZBAD的大小为( A. 60o B. 30o C. 45o D. 50° 三：基础巩固和培优 一.单选题 如图，点A、B、Q在C)O上，CO的延长线交AB于点D, ZΛ = 50o, ZB=30o, ZACD的度数为() A. 10o B. 15o C. 20o D. 30° 如图，在5x5的正方形网格中，一条圆弧经过A, B, C三点，那么这条弧所在圆的半径是() 4 V JC \ A. 2 B. √5D. 3 A. 2 B. √5 D. 3 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m, 水面最深地方的高度为Im,则该输水管的半径为（ ） B. 2.5mC. 4mD. 5m B. 2.5m C. 4m D. 5m 如图，在Oo中，半径OC垂直弦ABrD,点E在C）O上，ZE=22. 5% AB=2,则半径OB等（ ） A. 1 B. 2√2 C. 2 D. √2 下列说法中，正确的是（） 直径所对的弧是半圆 相等的圆周角所对的弦相等 两个半圆是等弧 一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角