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2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
易错05 等腰三角形中分类讨论漏解从而产生易错
【典型例题】
1．（2020·信阳市商城思源实验学校八年级月考）（1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=______，BC=_______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（2）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标
【答案】（1）AC＝DE，BC＝AE；（2）或
（1）∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE，BC＝AE；
（2）分两种情况：
①过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如图3所示：则∠C＝90°
∵点A坐标为（﹣1，﹣4）
∴AD＝1，OD＝CE＝4，
∵∠OBA＝90°
∴∠OBE＋∠ABC＝90°
∵∠ABC＋∠BAC＝90°
∴∠BAC＝∠OBE
在△ABC和△BOE中，
∴△ABC≌△BOE（AAS）
∴AC＝BE，BC＝OE，
设OE＝x，则BC＝OE＝CD＝x
∴AC＝BE＝x＋1，
∴CE＝BE＋BC＝x＋1＋x＝OD＝4，
∴
∴点B坐标，
②过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如下图所示：则∠C＝90°
同理可得：点B坐标
综上所述，点B坐标或
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识，题（2）要分情况讨论．
【专题训练】
填空题
1．（2020·长沙市北雅中学八年级月考）若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
【答案】80°或20°
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80°，
②当80°的角为等腰三角形的底角时，
顶角的度数==20°；
故它的底角的度数是80°或20°．
故答案为：80°或20°．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80°的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论．
2．（2020·莆田砺志学校八年级月考）如果一个等腰三角形的周长为17，一边长为5，那么腰长为_____．
【答案】5或6
解：当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6，能够组成三角形； 当5是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7，能够组成三角形． 所以，该等腰三角形的腰长为：5或6．
故答案为：5或6．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3．（2020·河南漯河市·八年级月考）在中，，当______度时，是等腰三角形．
【答案】65、80、50
当∠B是顶角时，∠C=（-∠B）=，
当∠C是顶角时，∠C=-2∠B=，
当∠B与∠C都是底角时，∠C=，
故答案为：65、80、50.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和定理.
4．（2020·兴化市乐吾实验学校八年级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
【答案】50°或130°
（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知，
∵三角形内角和是，
∴在中，
（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知,
同理，在中，
∵是的外角，
∴
故答案为或
【点睛】
本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．
5．（2020·江苏扬州市·八年级月考）在平面直角坐标系中，等腰三角形AOB 的顶点A的坐标为（2，2），底为OA，且B在坐标轴上，则B的坐标为___．
【答案】（2，0），（0，2）
如图，作AO的垂直平分线，分别交x轴、y轴于点B、B′，则点B、B′就是符合条件的点，连接AB、AB′，
∵A的坐标为（2，2），
∴OA平分∠BOB′，
∴∠BOE=∠B′OE=45°，
∵BB′垂直平分OA，
∴OB=AB，∠OEB=∠AEB=90°，OE=AE，
∴∠OBE=90°-∠BOE=45°，
∴△OEB≌△AEB，
∴∠ABE=∠OBE=45°，
∴∠OBA=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=AB=2，
∴B（2，0），
同理，B（0，2），
故答案为：（2，0），（0，2）．
【点睛】
本题考
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