易错01 二次根式的性质理解不透产生易错 （解析版）-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）.docxVIP

2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版） 易错01 二次根式的性质理解不透产生易错 【典型例题】 1．（2021·全国八年级）①计算＝（　 　），＝（　 　），＝（　 　）． ②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（　 　）． ③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【答案】 解：①＝2，＝，＝2． 故答案为：2，，2． ②＝|a|． 故答案为：|a|． ③由数轴可得：c＜b＜0＜a， ∴ ＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+ a-c ＝a﹣b+c﹣a+b+a-c ＝a． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，数轴的定义，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题． 【专题训练】 选择题 1．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）8的算术平方根是（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【点睛】 此题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根与平方根的区别是解题的关键． 2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单． 3．（2020·河南南阳市·九年级月考）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【点睛】 本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断． 4．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A． B． C．且 D．且 【答案】A 【点睛】 本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件． 5．（2021·辽宁朝阳市·八年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简＋|a＋b|的结果为（ ） A．2a＋b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b 【答案】B 【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 二、填空题 6．（2021·上海九年级专题练习）化简：＝_____． 【答案】 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质． 7．（2021·北京昌平区·八年级期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】 【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 8．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）当2＜a＜3时，化简：＝______． 【答案】2a－5 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键． 9．（2020·四川成都市·武外八年级月考）若，则的平方根是__________． 【答案】 【点睛】 本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 10．（2021·北京门头沟区·八年级期末）对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：．如，根据定义可得_____________ ． 【答案】 【点睛】 本题考察了新定义下的实数运算，将数据代入新定义的式子中即可． 三、解答题 11．（2021·全国八年级）已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：． 【答案】 解：由数轴可得，，， ∴ ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，性质：，判断出，的正负情况是解题的关键． 12．（2020·重庆市万州第三中学八年级期中）已知，两数在数轴上的表示如图所示，化简：． 【答案】 根据题意得， 【点睛】 本题考查二次根式的性质与化简，其中涉及实数与数轴等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．（2021·全国八年级）先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1． 解答问题：已知y2，求xy的值． 【答案】 解：∵y2， ∴1﹣2x≥0，2x﹣1≤0， 解得x， 则y＝2， 所以，xy＝（）2． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，注意算术平方根的被开方数互为相反数时，被开方数相等等于零． 14．（2020·渠县贵福中学八年级期中）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4… （1）填空：= ____，= ___； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 【答案】 （1）， ； 故答案为：，； （2）=2； =3； =4； ； … （3）结合（1）和（2）的结论，得： ． 【点睛】 本题考查了