吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版选修2-1期中质量检测(2).doc

PAGE 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ） A．0 B．3 C．2 D．1 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 3．“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若,则；②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1．当时,圆O1与圆O2相切；其中假命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 （ ） A．（0,+∞） B．（0,2） C．（1,+∞） D．（0,1） 8．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ） A．6和-10 B．–6和10 C．–6和-10 D．6和10 9．已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（ ） A．（1,1,-7） B．（5,3,1） C．（-3,1,5） D．（5,13,-3） 10．方程表示的曲线为（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆 11．已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数共有（ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_ __。 14．直线l过抛物线 （a>0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= ． 15．已知下列命题（是非零向量）（1）若,则; （2）若,则; （3） 。 则假命题的个数为___________。 16．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= ． 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率． 18．（本小题満分12分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题， p∧q是假命题，求的取值范围。 19．（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1． （1）求曲线的方程; （2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数． 20．（本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。 （1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。 21．（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 是BB1、CD的中点． （Ⅰ）证明AD⊥D1F; （Ⅱ）求AE与D1F所成的角 （Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1; 22．（本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形， 侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N， 使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．  参考答案