结构力学 龙驭球 8渐进法1.ppt

第 8 章 渐进法及其他算法 简 述 1 、线性代数方程组的解法 : 直接法 渐近法 2 、结构力学的渐近法 ? 力学建立方程，数学渐近 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其 突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 3 、不建立方程组的渐近解法有： (1) 力矩分配法： 适于连续梁与无侧移刚架。 (2) 无剪力分配法： 适于规则的有侧移刚架。 (3) 迭代法： 适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 渐近法概述 力矩分配法 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 S AB =4 i 1 S AB =3 i S AB = i 1 S AB = 0 S AB ： 与杆的线刚度 i （材料的 E 、横截面的 I 、杆长）及 远端支承有关， 而与近端支承无关。 ⑴ 转动刚度 S ： § 8-1 力矩分配法的基本概念 1 、名词解释 分配系数 S AB = 4 i 1 S AB = 3 i 1 1 S AB = i ⑵ 分配系数 C A B D i AB i AC i AD 如用位移法求解： A AB A AB AB S i M ? ? ? ? 4 A AC A AC AC S i M ? ? ? ? A AD A AD AD S i M ? ? ? ? 3 ? M M AB M AC M AD 0 A M ? ? A AD AC AB S S S M ? ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? A AD AC AB A S M S S S M ? M S S M A AD AD ? ? M S S M A AB AB ? ? M S S M A AC AC ? ? ? M M Aj Aj ? ? ? ? ? A Aj Aj S S ? 1 ? ? ? 设 A 点有力矩 M ，求 M AB 、 M AC 和 M AD M A ? A ? A ? ⑶ 传递系数 M AB = 4 i AB ? A M BA = 2 i AB ? A 2 1 ? ? AB BA AB M M C M AB = 3 i AB ? A 0 ? ? AB BA AB M M C M AB = i AB ? A M BA = - i AB ? A 1 ? ? ? AB BA AB M M C 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分 别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 ? A l A B 近端 远端 A B ? A ? A A B 2 、基本运算 ( 单结点的力矩分配 ) A B C M AB M BA M BC A B C M AB F M BA P M BC P M B M B A B C - M B BA M ? BC M ? AB M ? 0 - M B BA M ? BC M ? ) ( B BA BA M M ? ? ? ? ? ) ( B BC BC M M ? ? ? ? ? + = 最后杆端弯矩： 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 固端弯矩带本身符号 q F q F F F B BA BC M M M ? ? F BA M F BC M F BA BA BA M M M ? ? F BC BC BC M M M ? ? F AB AB AB M M M ? ? 0.571 0.429 0.571 0.429 例 8-1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 ⑴ B 点 加约束 A B C 200 6 150 8 F AB M kN m ? ? ? ? ? ? 150 F BA M kN m ? ? 2 20 6 90 8 F BC M kN m ? ? ? ? ? 60 F F B BA AB M M M kN m ? ? ? ? -150 150 -90 ⑵ 放松 结点 B ，即加 -60 进行分配 60 A B C -60 设 i = EI/l 计算转动刚度： S BA =4 i S BC =3 i 分配系数 ： 571 . 0 3 4 4 ? ? ? i i i BA ? 429 . 0 7 3 ? ? i i BC ? 分配力矩 : 3 . 34 ) 60 ( 571 . 0 ? ? ? ? ? ? BA M 7 . 25 ) 60 ( 429 . 0 ? ? ? ? ? ? BC M -34.3 -25.7 -17.2 0 + (3) 最后结果。 合并前面两个过程 A B C -150 150 -90 -34.3 -25.7 -17.2 0 -167.2 115.7 -115.7 0 200