专题11.2排列与组合(练)(解析版).docx

专题 11.2 排列与组合 1. （云南省昆明一中 2019 届期末）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 () A.8 B.24 C.48 D.120 【答案】 C 【解析】末位数字排法有 1 3 1 3 ＝48 种. A2种，其他位置排法有 A 4种，共有 A 2A4 2. （陕西省咸阳一中 2019 届期中）不等式 x 6 x －2 的解集为 ( ) A 8 ×A8 A.{2 ， 8} B.{2 ， 6} C.{7 ， 12} D.{8} 【答案】 D 【解析】 8！ 6× 8！ ， （ 8－ x）！ （ 10－x）！ ∴ x2－ 19x＋ 840，解得 7x12. 又 x≤8，x－ 2≥0， 7x≤8，x∈ N* ，即 x＝ 8. 3. （广东省潮州一中 2019 届期末）从 6 本不同的书中选出 4 本，分别发给 4 个同学，已知其中两 本书不能发给甲同学，则不同分配方法有 ( ) A.180 种 B.220 种 C.240 种 D.260 种 【答案】 C 【解析】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的 4 本中分一本，然后再选 3 本分 给 3 个同学，故有 1 3 A 4·A 5＝240 种. 4. （广西省玉林一中 2019 届期中） 从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动， 则男女 生都有的选法种数是 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 【答案】 C 【解析】法一 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 2 1 种，选出的 3人中有 1 C4C3＝ 18 名男同学 2 名女同学的方法有 1 2 3 名学生中男女生都有的选法有 2 1 1 2 ＝30 种. C4 C3 ＝ 12 种，故 C4 C3＋ C4 C3 法二 从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学全是男生或全是女生的方法数，即 C73 － 3 3 4 3 5. （山东省滨州一中 2019 届期末）从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b，共可得到 lg a－ lg b 的不同值的个数是 ( ) A.9 B.10 C.18 D.20 【答案】 C 【解析】由于 lg a－ lg b＝ lg a b(a＞ 0， b＞ 0)， ∴ lg a有多少个不同的值，只需看 a不同值的个数 . b b 从 1， 3， 5， 7， 9 中任取两个作为 a有 A 52 1与 3相同， 3与 9相同，∴ lg a－ lg b 的不同值的个数有 b 种，又 3 9 1 3 2 － 2＝ 18. A 5 6. （四川省攀枝花一中 2019 届期中） 10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人，现摄影师要从后 排 7人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 ( ) 2 5 2 A 2 2 A 2 2 3 5 2 5 5 7 7 7 7 【答案】 C 【解析】首先从后排的 7 人中抽 2 人，有 C72种方法；再把 2 个人在 5 个位置中选 2 个位置进行排列有 2 种 .由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是 2 2 5 7 5 7. （云南省曲靖一中 2019 届期末） 有六人排成一排， 其中甲只能在排头或排尾， 乙、丙两人必须相邻， 则满足要求的排法有 ( ) A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 【答案】 C 【解析】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有 C21种选法，乙、丙相邻，有 4 种情 况，乙、丙可以交换位置，有 2 3 人站剩余的 3 种情况，由分步乘法计数原理 A 2种情况，其余 3 个位置，有 A3 1 2 3 知共有 4C2 A 2A3＝96 种. 8. （甘肃省白银一中 2019 届期中）从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识 竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有 ________种 ( 用数字作答 ). 【答案】 240 【解析】特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外 4 个人中选择一人参加，有 1 5 个人中选择 3 个人参加剩下 3 1 3 种方案 . 4 5 4 5 9. （广东省湛江一中 2019 届期末） 在一展览会上， 要展出 5 件艺术作品， 其中不同书法作品 2 件、 不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须 相邻， 2 件绘画作品不能相邻，则该次展出这 5 件作品不同的摆放方案共有 ________种 (用数字作答 ). 【答案】  24 【解析】将 2