专题11.8二项分布及其应用(练)(解析版).docx

专题 11.8 二项分布及其应用 1. （河北省邯郸一中 2019 届期末）打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两 人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是 ( ) 14 12 3 3 A. 25 B.25 C.4 D. 5 【答案】 A 【解析】因为甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，所以 P( 甲)＝4， P(乙 )＝ 7 ，所以他 5 10 们都中靶的概率是 4 7 ＝ 14 . 5 × 25 10 2. （辽宁省抚顺一中 2019 届期中）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 ( ) 1 3 5 7 A. 8 B.8 C.8 D. 8 【答案】 D 1 3 1 7 【解析】三次均反面朝上的概率是 1 ，所以至少一次正面朝上的概率是 2 ＝ 1－＝. 8 8 8 （湖南省邵阳一中 2019 届期末）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 () A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【答案】 A 【解析】记事件 A 表示 “一天的空气质量为优良 ”，事件 B 表示 “随后一天的空气质量为优良 ”，P(A)＝ 0.75， P（ AB） 0.6 P(AB )＝ 0.6.由条件概率，得 P(B|A) ＝ P（ A） ＝0.75＝ 0.8. 4. （江苏省徐州一中 2019 届期中）已知某批零件的长度误差 (单位：毫米 )服从正态分布 N(0， 32)，从 中随机取一件，其长度误差落在区间 (3， 6)内的概率为 2 (附：若随机变量 ξ服从正态分布 N(μ，σ) ，则 P(μ－ σξμ＋ σ)＝68.26% ， P( μ－ 2σξμ＋ 2σ)＝ 95.44%.)( ) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 【答案】 B 【解析】依题设， X～ N(0， 32)，其中 μ＝0， σ＝ 3. P(－ 3X3) ＝ 0.682 6， P(－ 6X6) ＝ 0.954 4. 1 因此 P(3 X6) ＝ 2[P(－ 6X6) － P(－ 3X3)] 1 2(0.954 4 －0.682 6) ＝ 0.135 9＝ 13.59%. 5. （河南省安阳一中 2019 届期末） 袋中装有 2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球， 则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 ( ) 2 3 18 54 A. 5 B.5 C.125 D. 125 【答案】 D 【解析】袋中装有 2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，每次取到黄球的概率 P1 ＝ 3， 5 2 3 54 ∴ 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 P＝ C32 3 5 1－5 ＝ 125. 6. （山西省长治一中 2019 届期中） 已知随机变量 X 服从正态分布 N(0，82)，若 P(X2)＝ 0.023，则 P(－ 2≤X≤ 2)＝ ________. 【答案】 0.954 【解析】因为 μ＝ 0，所以 P(X2)＝ P(X－ 2)＝ 0.023，所以 P(－ 2≤X≤2)＝ 1－2×0.023＝ 0.954. 7. （江苏省常州一中 2019 届期末）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连 续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮 .假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问 题的回答结果相互独立 .则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________. 【答案】 0.128 【解析】记 “该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮 ”为事件 A，由题意， 若该选手恰好回答了 4 个问 题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故 P(A)＝ 1×0.2 ×0.8 ×0.8＝ 0.128. 8. （黑龙江省佳木斯一中  2019 届期中）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第  18，19，20  层停靠 . 若该电梯在底层有  5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为  1，用  X 表示这  5 位乘客在第 3 20 层下电梯的人数，则  P( X＝ 4)＝ ________. 【答案】  10 243 【解析】考察一位乘客是否在第  20 层下电梯为一次试验，这是  5 次独立重复试验，故  1 X～B 5，3 ， k 5－ k k 1 2 ， k＝ 0， 1， 2， 3， 4， 5. 即有 P(X＝ k)＝ C5 3 × 3