(完整word版)高二数学1.1命题及其关系(导学案).docx

命题人：陈文钦  § 1.1 班级  命题及其关系  (导学案姓名  )  组别 导入新知概念： （一）命题 先阅读书本 P2 的思考：注意 表述形式 及判断 真假 ，并判断以下语句的真假，总结得出 命题的概念。 （ 1）矩形的对角线相等； （ 2）3 12； （3） 3 12 吗？（ 4） 8 是 24 的约数； （ 5）两条直线相交，有且只有一个交点； （ 6）他是个高个子 . 命题概念的关键词： 1.认识命题的概念： 命题： 可以 叫做命题 . 也就是说，判 断一个语句是不是命题关键是看它是否符合 “ ”和 “ ”这两个条件 . 所以上述 6 个语句中，（ 1）（ 2）（4）（ 5）是命题 .及书本上的都是陈述句 真命题： 叫做真命题； 假命题： 做假命题 . 上述 5 个命题中，（ 2）是假命题，其它 4 个都是真命题 .及书本上的（ 1），（ 3），（ 5）是真命题，其它为假 命题。 例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（ 1）空集是任何集 合的子集； （ 2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数；（ 3） 2 小于或等于 2； （ 4）对数函数（指数函数）是增函数吗？ （5） ( 2)2 2； 6） x15 6）平面内不相交的两条直线一定平行； 7）明天下雨 . 将一个命题改写成 “若 p ，则 q ”的形式 ： 例 1中的（  2）就是一个“若  p ，则  q ”的命题形式，我们把其中的  p 叫做  ， q 叫做  . 例 2.指出下列命题中的条件  p 和结论  q (1)若整数  a 能被  2 整除，则  a 是整数 (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分 例 3：将下列命题改写成“若  p ，则  q ”的形式  . 1）垂直于同一条直线的两条直线平行 2）负数的立方是负数 3）对顶角相等 课堂限时练习 一．判断下列语句是不是命题 1） 125 （ 2）若 a 为正无理数，则 a 也是无理数 （ 3） x {1,2,3,4,5} （ 4）正弦函数是周期函数吗？ 二．判断命题真假 （ 1）能被 6 整除的整数一定能被 3 整除 2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形 3）二次函数的图像是一条抛物线 4）两个内角等于 45 度的三角形是等腰直角三角形 三．将下列命题改写成“若 p，则 q ”的形式 ,并判断它们的真假 1）等腰三角形的两腰的中线相等 2）偶函数的图像关于 y 轴对称 3）垂直于同一个平面的两个平面平行 4）两条直线相交有且只有一个交点； 5）全等的两个三角形面积也相等. 3. 小结： 命题概念的认识，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 p ，则 q ”的形式 . （二）四种命题 及其关系 思考：研究以下问题： （基础不错的同学可看书本上 P6 的思考） ①如果 两个三角形全等， 那么 它们的面积相等； ②如果 两个三角形的面积相等， 那么 它们全等； ③如果 两个三角形不全等， 那么 它们的面积不相等； ④如果 两个三角形的面积不相等， 那么 它们不全等； 命题②，③，④与命题①有何关系？ 一、自学质疑： 上面四个命题都是“如果 ，那么 ”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中 是命题 的条件， 是命题的 . 一 般 的 ， 设 “ 若 p 则 q ” 为 原 命 题 ， 那 么 ， 叫 做 原 命 题 的 逆 命 题 ； 叫做原命题的否命题； 叫做原命题的逆否命题。 由此可得四种命题之间的关系可用下图表示 , 完成下图箭头关系的文字说明 . 原命题  逆命题 ____________  ___________ 否命题  逆否命题 _____________  ____________ 二、例题讲解 课本 p7 探究：以若 x2 3x 2 0 ，则 x 2 为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这 些命题的真假。 练习 1. 写出命题“若 a 0 ，则 ab 0 ”的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假. 逆命题 ______________________________________________ （ ） 否命题 （ ） 逆否命题 （ ） 反思 ：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 例 2. 把下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 指出它们的真假： (1) 若 x2 y 2 0 ，则 x, y 全为 0(x=y=0) ； (2) 两个偶数的和是偶数； (3) 四条边相等的四边形是正方形； （ 4 ）若 a 2 4 ，则 a 2或 a 2 . 三、限时训练： 1. 课堂练习：写出