(完整版)六年级奥数讲义第19讲面积计算(二).docx

第十九周面积计算（二） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 例题 1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。 6 6 6 6 6 19－ 1 【思路导航】 如图 19－ 1 所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 62× 3.14× 14 ＝ 28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米。 练习 1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。  6 1 圆的面积。 6  6 19－ 2 19－ 3 10 19－ 4 例题 2。 求图 19－ 5 中阴影部分的面积（单位：厘米） 。 4 19－ 5 19－ 6 【思路导航】 阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图 19－ 6 所示），从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14× 42× 14 － 4× 4÷ 2÷ 2＝ 8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 8.56 平方厘米。 练习 2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。 19－ 7 19－ 8 19－ 9 例题 3。 如图 19－10 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 ABO 1O 的面积。 A B O O1 19－ 10 【思路导航】 因为两圆的半径相等， 所以两个扇形中的空白部分相等。 又因为图中两个阴影 部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－ 10 右图 所示）。所以 3.14× 12× 1 × 2＝ 1.57（平方厘米） 4 答：长方形长方形 ABO 1O 的面积是 1.57 平方厘米。 练习 3 1、 如图 19－ 11 所示，圆的周长为 12.56 厘米， AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（ 1）的面积与阴影部分（ 2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。 C A 1 B A D 2 C A O B D C B 8 19－ 11 19－12 19－ 13 2、 如图 19－ 12 所示，直径 BC ＝8 厘米，AB ＝ AC ，D 为 AC 的重点，求阴影部分的面积。 3、 如图 19－ 13 所示， AB ＝ BC＝ 8 厘米，求阴影部分的面积。 例题 4。 如图 19－ 14 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。 C 6 II D B I A E 4 19－ 14 【思路导航 】我们可以把三角形 ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右 图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等， 并且空白部分 的两组三角形面积分别相等，所以 I 和 II 的面积相等。 6× 4＝ 24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。 练习 4 1、 如图 19－ 15 所示，求四边形 ABCD 的面积。 2、 如图 19－ 16 所示， BE 长 5 厘米，长方形 AEFD 面积是 38 平方厘米。求 CD 的长度。 3、 图 19－ 17 是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部 分的面积（单位：厘米） 。 C C 3 D F D ○ 38 40 30 A 45 B B A E 5 120 7 19－ 15 19－16 19－17 例题 5。 如图 19－ 18 所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘 米， ∠ ABC ＝ 30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D C D C A O B A B O 19－ 18 【思路导航】 阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去三角形 BOC 的面积。 半径： 4÷ 2＝ 2（厘米） 扇形的圆心角： 180－（ 180－30× 2）＝ 60（度） 扇形的面积： 2× 2×3.14× 60 ≈ 2.09（平方厘米） 360 三角形 BOC 的面积： 7÷ 2÷ 2＝ 1.75（平方厘米） 7－（ 2.09+1.75）＝ 3.16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.16 平方厘米。 练习 5 1、 2、 3、  如图 19－19 所示， ∠ 1＝ 15 度，圆的周长位 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100 平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 如图 19－20 所示，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC ＝6 厘米， BD ： DC＝ 3： 1。求阴影部分的面积。 如图 19－21 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数） 。 A C A O 5.2 B O ○