专题08指数与指数函数(教学案)(解析版).docx

名师整理，助你成功 1.了解指数函数模型的 背景； 2.理解有理指数 的含 ，了解 数指数 的意 ，掌握 的运算； 3.理解指数函数的概念及其 性，掌握指数函数 象通 的特殊点，会画底数 1，1的 2，3， 10， 2 3 指数函数的 象； 4.体会指数函数是一 重要的函数模型． 1．根式的性 (1)( n a)n＝ a. 当 n 奇数 n an ＝ a. 当 n 偶数 n an＝ { a a≥0 － a a0 . 2．有文数指数 的有关概念 ①正整数指数 ： an＝a·a·?·a (n∈ N* )． n个 ②零指数 ： a0＝ 1(a≠0)． ③ 整数指数 ： a－ p＝ 1p(a≠0， p∈ N* )． a m n ④正分数指数 ： an ＝ am(a0， m、 n∈ N* ，且 n1)． ⑤ 分数指数 ： a－ m＝ 1 ＝ 1 (a0 ，m、 n∈ N* ，且 n1)． n m n am a n ⑥ 0 的正分数指数 等于 0,0 的 分数指数 没有意 ． 有文数指数 的性 aras＝ ar＋ s( a0， r、 s∈ Q)； ② (ar )s＝ ars (a0， r 、 s∈ Q)； ③ (ab)r ＝ar br (a0， b0，r∈ Q) ． 3．指数函数的 象与性 y＝ ax a1 0a1 名师整理，助你成功 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋ ∞) (3)过定点 (0,1) (4) 当 x0 时， y1； (5) 当 x0 时， 0 y1； 性质 x0 时， 0y1 x0 时， y1 (6) 在 (－∞，＋ ∞)上是增函数 (7) 在 (－ ∞，＋ ∞)上是减函数 【必会结论】 1． ( n a)n＝ a(n∈ N* 且 n1) ． a， n为奇数且 n1， n n a， a≥0， n 为偶数且 n1. 2. a ＝ |a|＝ － a，a＜ 0， 3．底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低，不论是 a＞ 1，还是 0＜ a＜ 1，在第一象限内底数越大， 函数图象越高． 高频考点一 指数幂的运算 例 1、求值与化简： 2 － 1 － 3 (1)8 3 × 100 2 1 －3 × 16 4 × 4 81 ； 1 － 1 2 1 (2) 5 3 － 2 2 b － 1 3－ 3 2 6 a · b · (－ 3a )÷ (4a · b ) ； 3 9 (3) 2 － 3÷ 3 － 7 3 a13. aa a 名师整理，助你成功 2 － 1 2 4 － 3 2 － 3 【解析】 (1) 原式＝ (2 3 3 2 ) 2 － 2 －3 4 2 － 1 6 2 . ) × (10 ×(2 ) × 3 ＝2 ×10 × 2 × ＝ 86 3 5 1 2 1 5 － 6 － 3÷ (4a 3 － 2 (2)原式＝－ a b · b 3) 2 1 1 3 1 3 － 6 3 － 2 )＝－ －2 －2 ＝－ 5a b－ 3÷ (a b 5a · b 4 4 5 1 5 ab ＝－ 4· ab3＝－ 4ab2 . 9 － 3 1 － 7 13 1 1 1 2 2 3 3 a 3 2 3 2 (3)原式＝ (a a ) ÷ (a ) ＝ (a3) ÷ (a2) a÷a＝ 1. (1) a3b2 3 ab2 【变式探究】化简： (a0， b0) ； 1 1 1 1 a 4 b 2 4a 3 3 b 27 2 1 － 1＋ 0 － 3 ＋ 0.002 2 －－ － 8 1 2 1 3 1 1 1 1 a3b2a 3 3 2 1 1 2 (1) 原式＝ b ＝ a 2 6 3 b 3 3 【解析】 1 1 ＝ ab－ 1. ab2a 3 3 b 2 1 － 27 1 － 10 ＋1 ( ) 2 500 － 8 2 (2)原式＝ 5 2 1 8 1 －10( +2)＋1 () 2 5 500 ＝ 27 ＝ 4＋10 5－ 10 5－ 20＋ 1＝－ 167 9 9 . 【方法规律】指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一． 名师整理，助你成功 1 2 【变式探究】(1)[(0.064 5 )－ 2.5] 3  33－ π0＝_______________________________. 83 1 1 4ab－1 3 2 ＝ ________