专题11.8二项分布及其应用(讲)(原卷版).docx

专题 11.8 二项分布及其应用 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念； 2.理解 n 次独立重复 的模型及二 分布 .能解决一些 的 ； 3.了解正 密度曲 的特点及曲 所表示的意 ，并 行 用 . 知 点一 条件概率 条件概率的定 条件概率的性 A， B 两个事件，且 P(A)＞ 0，称 P(B|A)＝ (1)0 ≤P(B|A) ≤1； P（AB） 在事件 A 生的条件下，事件 B 生的 (2) 如果 B 和 C 是两个互斥事件， P（ A） 条件概率 P(B∪ C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A) 知 点二 事件的相互独立性 (1)定 ： A， B 两个事件，如果 P(AB)＝P(A)P(B)， 称事件 A 与事件 B 相互独立 . －－ －－ (2)性 ：若事件 A 与 B 相互独立， A 与B， A与 B，A与 B也都相互独立， P(B|A)＝ P( B)， P(A|B) ＝ P(A). 知 点三 独立重复 与二 分布 (1)独立重复 在相同条件下重复做的 n 次 称 n 次独立重复 ，其中 Ai(i ＝1， 2， ?， n)是第 i 次 果， P(A1A2A3? An)＝ P(A1)P(A2)P(A3) ?P( An ). (2)二 分布 在 n 次独立重复 中，用 X 表示事件 A 生的次数， 每次 中事件 A 生的概率 p， k k (1－ p) n－k (k＝ 0， 1，2， ? ， n)，此 称随机 量 X 服从二 分布， 作 X～B(n， p)，并 n 称 p 成功概率 . 知 点四 正 分布 (1)正 分布的定 如果 于任何 数 a，b( a＜ b)，随机 量 X 足 P(a＜ X≤b)＝ bφμ， σ(x)dx， 称随机 量 X 服从正 a x－ μ 2 1 ( )2 态分布，记为 X～N(μ， σ μ， σ e σ (σ0). ).其中 φ (x)＝ 2πσ 2 2 (2)正态曲线的性质 ①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交，与 x 轴之间的面积为 1； ②曲线是单峰的，它关于直线 x＝ μ对称； ③曲线在 x＝ μ处达到峰值 1 ； 2π ④当 μ一定时，曲线的形状由 σ确定， σ越小，曲线越 “瘦高 ”，表示总体的分布越集中； σ越大，曲线越 “矮胖 ”，表示总体的分布越分散 . (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P( μ－ σX≤μ＋ σ)＝ 0.6826； ② P( μ－ 2σX≤μ＋ 2σ)＝0.9544； ③ P( μ－ 3σX≤μ＋ 3σ)＝0.9974. 【知识必备】 1.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P(AB)＝ P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试 验中，两个事件不会同时发生，计算公式为 P( A∪ B)＝ P( A)＋ P(B). 2.若 X 服从正态分布，即 2 X＝ μ对称和曲线与 x 轴之间 X～N(μ， σ)，要充分利用正态曲线的关于直线 的面积为 1. 考点一 条件概率 【典例 1】（河北辛集中学 2019 届模拟） (1)从 1， 2，3， 4， 5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝ “取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B＝ “取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P(B|A)＝ ( ) 1 1 2 1 A. 8 B.4 C.5 D. 2 (2)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江 一带产卵繁殖， 产后待幼鱼长大到 15 厘米左右， 又携带它们旅居外海 .一个环保组织曾在金沙江中放生一批 中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概 率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 ( ) 1 1 A.0.05 B.0.007 5 C.3 D. 6 【方法技巧】 P（ AB） ，这是求条件概率的通法 . (1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB )，得 P(B|A)＝ P（ A） (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 A 与事件 B 的交事件中 n（ AB ） 包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)＝ . 【变式 1】 (河北 “五个一 ”名校联盟 2019 届二模 ) 1 (1)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 2，两次 闭合后都出现红灯的概率为 1，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为