2021里程碑上的数.ppt

第五章 二元一次方程组 5. 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 学习目标 : ? 1. 能利用二元一次方程组解决数字问题 ; ? 2. 体会方程的模型思想 . 预习导学 你能回答吗？ １．一个两位数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，则这个两位数可表示为： １０ x ＋ y ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数 字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： １００ａ＋１０ｂ＋ｃ ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字 为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到 一个三位数，则这个三位数可表示为： １００ａ＋ｂ ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ 放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五 位数可表示为： １０００ａ＋ｂ 交流研讨 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行 驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００ 看到的里程碑上的数吗？ １２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的 正好颠倒了； １４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０ ． １２：００是一个两位数，它的两个数字之 和为７ ； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的 正好颠倒 了； １４：００比１２：００时看到的 两位数中间多了个０ ． 分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是 x ，个位数字是 y ， 那么 相等关系 ： １ . １２：００看到的数，两个数字之和是７ ２ . 路程差相等 时刻 １２：００ １３：００ 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 １４：００ x x y ０ y x y １０ x ＋ y １０ y ＋ x １００ x ＋ y 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 １２：００ １３：００ １４：００ x y x ０ y x y １０ x ＋ y １０ y ＋ x １００ x ＋ y 相等关系： 要学会在图表中用含 未知数的代数式表示 １．１２：００看到的数，两个数字之和是７： x ＋ y ＝７ 出要分析的量；然后 利用相等关系列方程 ２．路程差： １２：００－１３：００：（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ） １３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 路程差相等： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７： x ＋ y ＝７ ２．路程差： １２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ） １３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 路程差相等： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 根据以上分析，得方程组 x ＋ y ＝７， （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） . 解方程组 x ＋ y ＝７， （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） . 整理得 x ＋ y ＝７ , y ＝６ x . 解得 用代入 x ＝１ , 因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是 １６ ． y ＝６ . 消元法 学法小结： 比较简 １．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理 单 清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理 清楚． ２．借助方程组解决实际问题． 情景再现 当堂检测 填一填： 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9 ； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和 十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看 到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字 是 ２０ 填一填： 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9 ； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数 和十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字 是 18 分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是 x ，个位数字是 y ，那么 x ＋ y ＝９ 时刻 十位数字 个位数字 表达式 ８（１０ x ＋ y ） －（１０ y ＋ x ）＝１０ y ＋ x －（１０ x ＋ y ） 解得 x ＝１ ７：００ x y １０ x ＋ y y ＝８ ８：００ y x １０ y ＋ x ９：００ ８（１０ x ＋ y ）