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行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即 根 据 常 用 的 行 程 问 题 的 公 式 进 行 求 解 , 这 种 方 法 看 似 简 单 , 其 实 也 有 很 多 技 巧 , 使
用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非
常熟悉,可以推知需要的条件;
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中, 为了明确过程, 常用示意图作为辅助工具. 示意图包括线段图和折线图. 图
示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析
往往也是最有效的解题方法;
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一
些较复杂的题目中,有些条件 (如路程、速度、时间等 )往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能
用比例解题;
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,
在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知
数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.
时间相同,速度于路程成正比例;路程相同 , 速度与于时间成反比例
【例 1】 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3 ,二人相遇后
继续行进,甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第
一次相遇的地点 30 千米,则 A 、 B 两地相距多少千米?
【解析】两 个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路
程比为 4 : 3 .第一次相遇时甲走了全程的 4/7 ;第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3 个全程,三
4 5 5 4 2
个全程中甲走了 3 1 个全程, 与第一次相遇地点的距离为 (1 ) 个全程. 所以 A 、
7 7 7 7 7
2
B 两地相距 30 105 (千米 ).
7
【例 2】 甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地,经过 3 小时,甲先到 B 地,乙还需要 1 小时到达 B 地,此
时甲、乙共行了 35 千米.求 A , B 两地间的距离.
【分析】 甲用 3 小时行完全程,而乙需要 4 小时,说明两人的速度之比为 4 : 3 ,那么在 3 小时内的路程之
4
比也是 4 : 3 ;又两人路程之和为 35 千米,所以甲所走的路程为 35 20 千米,即 A , B 两
3 4
地间的距离为 20 千米.
【例 3】 小狗和小猴参加的 100 米预赛.结果,当小狗跑到终点时,小猴才跑到 90 米处,决赛时,自作
聪明的小猴突然提出:小狗天生跑得快,我们站在同一起跑线上不公平,我提议把小狗的起跑
线往后挪 10 米.小狗同意了,小猴乐滋滋的想: “这样我和小狗就同时到达终点了! ”亲爱的小
朋友,你说小猴会如愿以偿吗?
【解析】小猴不会如愿以偿. 第一次,小狗跑了 100 米,小猴跑了 90 米,所以它们的速度比为 100: 90 10 : 9 ;
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