盈亏问题三教师版.docx

－-- 盈亏问题 ( 三) ．教师版 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期 : 6-1-7. 盈亏问题（三） 教学目标 熟练掌握盈亏问题的本质 . 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况． 分配不足时 ,称之为 “亏 ”,分配有余称之为 “盈 ”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就 是盈 ),如果每人多分，则物品就不足 (也就是亏） ,凡研究这一类算法的应用题叫做 “盈亏问题 ”． 可以得出盈亏问题的基本关系式 : (盈 亏 ) 两次分得之差 (盈 盈 ) 两次分得之差 (亏 亏 ) 两次分得之差  人数或单位数 人数或单位数 人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出．也有的问题两次都有余或两次都不足 ,不管哪种 情况 ,都是属于按两个数的差求未知数的 “盈亏问题 ”. 注意 :1.条件转换 ; 2.关系互换 . 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子 ,苹果数是桔子数的 2 倍．桔子每人分 3 个 ,多４个；苹果每人分 7 个 , 少５个 .问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子 ? 【考点】盈亏问题 【难度】 3 星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分３个多 4 个，而苹果是桔子的２倍 ,因此苹果每人分６个就多８个 .又已知苹果每人分 7 个少 5 个,所以应有（ 8+5 ）÷（ 6-5)＝１ 3（人 )． 苹果个数为 13×7－5=8６（个） . 桔子数为 13 ×3＋ 4=43（个）． 答 :有 13 个小朋友 ,86 个苹果和４３个桔子．【答案】 13 个小朋友 ,苹果 86 个 ,桔子 43 个 【巩固】 学而思学校买来一批体育用品 ,羽毛球拍是乒乓球拍的２倍 ,分给同学们 ,每组分乒乓球拍 5 副,余乒乓 球拍１５副 ，每组分羽毛球拍 14 副 ,则差 30 副，问：学而思学校买来羽毛球拍 、乒乓球拍各多少副？ 【考点】盈亏问题 【难度】３星 【题型】解答 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍，如果每次分羽毛球拍 5×2=1 ０（副 )，最后应余下 15×２ =３ 0( 副）， 因为１ 4－5×２＝ 4（副 )，分到最后还差３ 0 副，所以比每次分 10 副总共差３ 0+３0=6 ０ (副 ),所以有 小组 :６ 0÷4=15(组 ),乒乓球拍有 :5 ×1５ +15=9０（副 ),羽毛球拍 90×2=18０（副 ). 【答案】羽毛球拍 180副 ,乒乓球拍 90 副 【例 2】 有若干个苹果和若干个梨．如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆 ,那么梨分完时还剩 ２个苹果；如果按每 ３个苹果配 ５个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨 .苹果和梨各有多少个 ? 【考点】盈亏问题 【难度】 4 星 【题型】解答 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是 １个苹果 “搭配 ”2个梨，第二种方案是 3 个苹果 “搭配 ”5个梨 .如果将这两种方案统一为 1 个苹果 “搭 配 ”若干个梨 ,那么问题就好解决了． 将原题条件变为 “1个苹果搭配 2 个梨，缺 4 个梨 ;1 个苹果搭配 5 ／３个梨，多 1 个梨 ”，此时盈亏总额为 4 1 5 (个 )梨，两次分配数之差为 2 5 / 3 1/ 3 (个 )梨 .所以 有苹果 (4 1) (2 5 / 3) 15 (个），有梨 15 2 4 26(个） . 【答案】苹果 15个，梨 26个 【巩固】 有若干梨和苹果， 如果１个梨和 3 个苹果分成一堆， 则多 2 个梨，如果２个梨和５个苹果分成一堆 , 则少 2 个苹果 ,则梨有 个 ,苹果有 个。 【考点】盈亏问题 【难度】４星 【题型】填空 【关键词】学而思杯 ,3年级,第11题 【解析】 6 2 3 2.5 8 个梨， 8 2 3 18 个苹果 【答案】梨有 8个，苹果有 18 个 【巩固】 有红球和绿球若干个 ,如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球 ;如果按每 组 3 个红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球 ,则红球和绿球共有 ___________＿＿个。 【考点】盈亏问题 【难度】 4 星 【题型】填空 【关键词】希望杯 ,五年级，二试，第 14 题 【解析】 设红球有 a 个，绿球有 b 个。在第一种分法中 ,(a-5） ÷1=b÷2;在第二种分法中