3.1不等关系与不等式第一课时PPT课件-人教A版数学必修五第三章不等式.ppt

3.1 第一课时 不等关系与不等式 [1]会用不等式表示现实生活中的不等关系 [2]会用不等式或不等式组解决实际问题 [3]理解和掌握不等式的性质并能用于解答问题 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。 我们知道，两点之间线段最短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。 例如：马云的财富小于王健林财富 高速公路限速规定为 问题3：某网站要生产A，B两类型的教参，每套教参需要制作和审核两道过程，已知A，B类型的教参每套的制作过程的时间分别需要1小时和2小时，审核时间分别需要3小时和1小时，又知制作过程和审核过程每天时间分别不得超过8小时和9小时，而网站A类和B类教参每套分别获利润2千元和3千元。 我们知道，等式有一些基本性质，如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？ 为了利用不等式研究不等关系，需要对不等式的性质有必要的了解。 我们知道，实数可以比较大小，如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数a与b,那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 对于数轴上两个点对应的实数，右边的比左边的大，即是左边的比右边的小，所以可以证明，不等式有以下性质： 对于数轴上的任意三点表示的实数，最右边的一定比最左边的要大，所以可以证明，不等式有以下性质： 把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点C与D，A与B与C与D的左右位置关系不会改变，即： 不等式的两边都乘以同一个正实数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边都乘以同一个负实数，所以不等式与原不等式反向，即 两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向，即 同理： 两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向，即 当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时取倒数所得的不等式和原不等式反向，即： 当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向，即： 当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向，即 第三章 不等式 学习目标 大家看一看 动脑想一想 知识点一：不等式表示不等关系 上述问题存在什么不等关系？ 能用不等式表示出来吗？ 分析：假设每天生产A类型教参x套，B类型教参y套，根据题意， 应有如下的不等关系： （1）两类型教参的制作过程每天不等超过8小时； （2）两类型教参的审核过程每天不等超过9小时； （3）两类型教参的数量不能为负。 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 知识点二：不等式性质 不等式性质1 （等价性） 不等式性质2 （对称性） 不等式性质3 （传递性） 不等式性质4 （加法法则） 不等式性质5 （乘法法则） 不等式性质6 （同向相加） （异向相减） 不等式性质7 （同向正不等式相乘） 不等式性质8 （取倒） 不等式性质9 （乘方） 不等式性质10 （开方） 例题讲解 课堂小结 一、不等关系与不等式： 用不等式表示不等关系 用不等式组表示不等关系 二、不等式性质： 等价性；对称性；传递性；加法法则； 乘法法则；同向相加；异向相减； 同向正不等式相乘；取倒；乘方；开方 课堂练习 1、用不等式表示下面的不等关系： （1）ab是非正数； （2）某一座桥梁的最大承受能力F是1000吨； （3）某人打字，每分钟120字，要打完一篇 3360字的文章，至少要用多长时间(t)才能完成。