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第五章分式与分式方程
基础知识
1、形如丨的式子叫做分式,其中A、B是整式,B
D
中必须含有字母。对于任意一个分式,分母都不 能为零。
2、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或
除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
3、分式的乘除法:两个分式相乘,把分子相乘的积 作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后, 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
4、分式的加减法:同分母的分式相加减,分母不变,
把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分, 化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程:解分式方
程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其 一般步骤是:去分母,解整式方程,验根。
专題总结
一.分或的意义:
例:当m取何值时,分式-y有意义?
值为零? m " 3
解:由m - 3 H0,得mH3。所以当mH3时, 分式有意义;
由m2 - 9 =0,得m=土3。而当m=3时,分母 m - 3 =0,分式没有意义,故应舍去, 所以当- 3时,分式的值为零。
二、分式方程的应用:
例、甲、乙两地相距19千米,王刚从甲地去乙地, 先步行了7千米,然后改骑自行车,共用了2小 时到达乙地,已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍,求他步行的速度和骑自行车的速 度。
解:设步行的速度是x千米/小时,则骑自行车的 速度为4x千米/小时。根据题意,得
7 19-7 宀
_十 —=2 解这个方程,得 x = 5
经检验X = 5是所列方程的根,这时4x=20
答:他步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度 是20千米/时。
好題剖析
例1、当取什么值时,分式
例1、当
取什么值时,分式
(咒一2)(x+3)
(1)有意义? (2)值为零?
当分式的分母不等于零时,分式有意义;当分式的 分子等于零,而分母不等于零时,分式的值为零。
例2、不改变分式的值,使的分子、分0.6
例2、不改变分式的值,使
的分子、分
"4~~2__
X
5 15
母的最高次项的系数为正整数。
解:0.6 - 0
解:
0.6 - 0.4 x
1 ~2_
X
5 15
-(0.4x-0.6)xl5
-(^x--)xl5
15 5
熟练地利用分式的基本性质,就系数、变符号即可。
例3、计算:
解:
(% — 3)(x + 2)
(x+4)(%—2)
x2 + 2x — 8
X^-y
X
^-y
例3、计算:
x
Q> h
X .
解:
X2—b—疋+b a2—xy
例4、当x = 200时,
X 1
1
的值.
解:
x x+6
jc_3 _3x
厂一 9 _ (x —3)(x + 3) x +
x(x - 3) x(x-3) _ x
当x二200时,原式二2002002 0 0
当x二200时,原式二
200
200
例5、已知 求
剖析:通过已知,得出关系式x
利用
宀4的值。
X
+ —,然后
X
士计算即可。
例6、解方程:
7
例7、若关于x的方程:
■
则k的值是多少?
x—8
k
7'X
=8有增根,
例8、甲、乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流
航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,已知 水流的速度为3千米/时,回来时所用的时间 是去时的四分之三,求轮船在静水中的速度。
例9、把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖,杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元, 比乙种糖多0?02元,则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元?甲、乙两种糖各有多少
块?
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