第十章波动学基础.doc

J J a 3'm卡巨邑嵐藩去M迓賠b ABCD朮泯M蒲箔巨SM&汪加Icjl.?24*。炕mai忘 4 2 4 y n Aco二 Q + a J ?T.(-)何4沽UT^第去就蓉註耳冰応冲送&7 (2)何4沽去兰主实不$或&7(3)何4沔JTB餘蜀亘」淫民寰箔鑒汀或&?<> "IA$ HPW2 h" — a￡2 (2) (3) FHm — AFH—HF H 小 —A$ Hila 3 『417; 02 SSS.畫 Eo.om 鋭8 一bx 一0—2m 佥涉i+wisfnTj殊#倉^归— H400WS—一3算阀诈x彗旨！EA 一三亠址孕 3 孺芳宣陶岡凹徐F藩篡嶽S旨益耳$0" Me oO snNnLn n 2(OH A n Lox5—2 g y n 4097? ? 5— 一 『0.2 Is 1.0X10—2COS 200* f — 二 3 +1 n 400 J 2 03 —卡gBeMK 簿罟 Z 端syH0.05cos(43i3Qsy 淺(1) SS9, (2) >Rx彗k平測耳m理去融”閒瀚哲融”言囱瀚。 棄 2 - ss^ r 二 yHOo5cos-07r f _n ? 「2.5J A = 0.05m; ^ = 10^;T = —= 0.25 10龙 「芍"S = 2.5心5 十"OM （2）各质元的速度为所以 （2）各质元的速度为 所以 各质元的加速度为所以 v = 0.05 x 10^sin( 47rx 一 10 加)m*5 vnrix =0.05x10^ = 1.57(/?>5_,)IiulX 、 z a = -0.05 x(10^)2 cos(47tx 一 10加)加? $ 2 %x =0.05x(10”) 2 =49.3(/n ?厂2) 10-4设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10」所示。若波向x轴正方向传播，（1） 试分析用箭头表明原点0, 1, 2, 3, 4等点在此时的运动趋势;（2）确定此时刻这些点的振 动初相位；（3）若波向x轴的正方向传播，这些点的振动初相位为多少？ 解 （1）因为波是沿x轴的正方向传播的，所以下一个时刻的波形如图10」屮虚线所示。 由图可知：0点的运动趋势向y轴正方|nj； 1点的运动趋势向y轴的正方向；2点的运动趋 势向y轴的负方向；3点的运动趋势向y轴的负方向；4点的运动趋势向y轴的正方向。 （2）各点的振动的初相位分别为 兀;02 兀;02 =-^^3 =°；04 3 — —712 （3）若波向x轴的负方向传播，则各点振动的初相位分别为 —TC 2 10-5 一平面简谐波的波动方程为y = 0.02cos（500加-200刃）加 ⑴求该波的振幅、周期、 圆频率、频率波速和波长；（2）设x = 0处为波源，求跖?波源0.125m及lm处的振动方程, 并分别绘出它们的y?t图;（3）求t=0.01s及t=0.02s时的波动方程，并绘出对应时刻的波形 图。 解（1）将波动方程变为 y = 0.02cos500龙 t- — t\n ? I 2.5 丿 (与 (与 y = A cos co t m相比较得 A = 0.02m; = 500^_, ;v = —= 250Hz 27T T = — = 0.0045； w =2.5m?5~1;2 = uT = 0. Im v 将x=0.125m及x=lm代入波动方稈，得振动方稈分别为 X =0.02 cos(500丹一25兀)加 y2 = 0.02cos(500^r - 200^ )m 绘y?t图如图10.2 (a)所示。 将t=0.01 s及t=0.02s代入波动方程，得两时刻的波方稈分别为 ))=0.02cos(57Z7-200;rx)〃2 y2 = 0.02 cos (10加 一 200^x) m 两时刻的波形图如图10.2 (b)所示。 10-6 一平面简谐波的波动方程为 y = 8 x 10~2 cos (4兀 t- 2/rx) m x=0.2m处的质元在t=2.1s时刻的振动相位为多少？此相位所描述的运动状态如何？ 此相位值在哪一时刻传至0.4m处？ 解 (1)将t=0.01s及t=0.02s代入波动方稈得 炉=4/r x 2.1 — 2兀 x 0.2 = 8 龙 此质元在此时刻的位置为 y = 8 x 1 (T，cos 8^- = 8 x 10-2 (m) 速度为 v = 一4/rx8x 10 $ sin8兀=0 (2)将x=0.4m代入有 47Tt -27TX 0.4 = Stt 得 r = 2.2(5) 10-7 一波源做简谐振动，周期为0.01s,振幅为0.1m,经平衡位置向正方向运动时为计时起 点，设此振动以400m ? 的速度沿直线传播， 写出波动方程； 求距波源16m处和20m处的质元的振动方穆和初相位；