直线.知识框架普通高中数学复习讲义Word版.docx

模块框架 高考要求  直线 .知识框架 要求层次 重难点 直线 的倾 斜角 直线与方与方 程 程  直线的倾斜角和斜 率 过两点的直线斜率 的计算公式两条直线平行或垂 直的判定 直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交 点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公 式 两条平行线间的距 离  直线与方程 B ① 在平面直角坐标系中，结合具 体图形，确定直线位置的几何要 素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算 公式． ③ 能根据两条直线的斜率判定这 B 两条直线平行或垂直． ④ 掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的几种形式 （点斜式、两点式及一般式） ，了解斜 截式与一次函数的关系． B ⑤ 能用解方程组的方法求两直线 的交点坐标． ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式， 会求两条平行直 线间的距离． 知识内容 两点之间的距离公式 教师备案 在学习两点间距离公式之前， 建议教师将平面直角坐标系中的 x 轴及 y 轴上的两 点间的距离求法作复习． y A(x,y) O A x ⑴已知 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 d( A, B) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 y B(x2,y2) B2 A(x1 ,y1 ) A2 C A1 B1 x 教师备案 由原点与任意点的距离导出两点间的距离公式： O 、 A 两点间的距离通常用 d (O, A) 表示．由勾股定理可知： d (O, A) x2 y2 ．若为任意两点 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ，从点 A 和 B 分别向 x 轴 和 y 轴作垂线 AA1 、 AA2 和 BB1 、 BB2 ，垂 足分别为 A1 ( x1 ,0) 、 A2 (0, y1 ) 、 B1( x2 ,0) 、 B2 (0, y2 ) ，其中直线 BB1 和 AA2 相交 2 2 BC 2 x2 x1 2 2 于点 C ，由勾股定理得： AB AC y2 y1 ，从而得到平 面直角坐标系中任意两点间的距离公式． ⑵中点公式：已知 A(x1, x2 ) ， B( x2 , y2 ) ，则中点坐标为： x x1 x2 ， y y1 y2 2. 直线的方程 2 2 ⑴直线的斜率： k y2 y1 ( x1 x2 ) x2 x1 教师备案 直线的方程与方程的直线的概念 一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反之，这条直 线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直 线叫做这个方程的直线． 由于方程 y kx b 的图象是一条直线，因而我们今后就常说直线y kx b ． ⑵直线的方程： ①点斜式方程： y y0 k(x x0 ) ②斜截式方程： y kx b ③两点式方程： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 ④一般式： Ax By C 0（ A、 B不全为零） 教师备案 截距式： x y 1 ；适用范围：与 x 轴和 y 轴不垂直，且不过原点的直线．点斜 a b 与 x 轴不垂直； 两点式方程的适用范围： 式方程与斜截式方程的适用范围： 与 x 轴和 y 轴不垂直；一般式方程适用于任何位置的直线． 3. 两条直线的位置关系 l1 ： A1x B1 y C1 0 ， l2 ： A2 x B2 y C2 0 ⑴两条直线相交、平行与重合条件： ①相交的条件： A1B2 A2 B1 0 ②平行的条件： A1B2 A2 B1 0 且 B1C2 C1 B2 0 ③重合的条件： A1 A2 ， B1 B2，C1 C2 ( 0) ⑵两条直线垂直的条件： A1 A2 B1 B2 0 教师备案 斜率存在的情况下：两条直线为 l 1 ： y k1 x b1 ； l 2 ： y k2 x b2 相交的条件： k1 k2 ；平行的条件： k1 k2 且 b1 b2 ；重合的条件： k1 k2 ，b1 b2 ． 两条直线垂直的条件： k1k2 1 4. 点到直线的距离公式 点 P(x0 , y0 ) 到直线 l ： Ax By C Ax0 By0 C 0 的距离 d 的计算公式： d B2 A2 y R(x1 ,y0 )  P (x0 ,y0) Q O x S(x0 ,y2) 教师备案 ⑴ 设 A 0 ， B 0 这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交． 如图：过 P ( x0 , y0 ) 作 x 轴的平行线， 交 l 于点 R( x1 , y0 ) ； 作 y 轴的平行线，交 l 于点 S( x0 , y2 ) ，由 Ax1 By0