九年级数学：2.2.1 提公因式法（一）.docx

初中数学教案 文讯教育教学设计 初中数学新课程标准教材 数 学 教 案 ( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学 校： 年 级： 任 课 教 师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订： 编订：XX文讯教育机构 第 PAGE 第 PAGE 1 页 第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页 2.2.1 提公因式法（一） 教材简介:本教材主要用途为 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 　　第二课时　　●课 题　　§2.2.1 提公因式法（一）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.　　（二）能力训练要求　　通过找公因式，培养学生的观察能力.　　（三）情感与价值观要求　　在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.　　●教学重点　　能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.　　●教学难点　　让学生识别多项式的公因式.　　●教学方法　　独立思考——合作交流法.　　●教具准备　　投影片两张　　第一张（记作§2.2.1 A）　　第二张（记作§2.2.1 B）　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境,引入新课　　投影片（§2.2.1 A）　　一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ,求这块场地的面积.　　解法一：S=× + × + × =+ + =2　　解法二：S=× + × + × =（ + + ）=×4=2　　［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.　　Ⅱ.新课讲解　　1.公因式与提公因式法分解因式的概念.　　［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.　　ma+mb+mc=m（a+b+c）　　从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？　　［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.　　［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.　　由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　2.例题讲解　　［例1］将下列各式分解因式：　　（1）3x+6;　　（2）7x2－21x;　　（3）8a3b2－12ab3c+abc　　（4）－24x3－12x2+28x.　　分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.　　［师］请大家互相交流.　　［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;　　（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;　　（3）8a3b2－12ab3c+abc　　=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c　　=ab（8a2b－12b2c+c）　　（4）－24x3－12x2+28x　　=－4x（6x2+3x－7）　　3.议一议　　［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.　　［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.　　其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.　　4.想一想　　［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？　　［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与