第三章基础物理.doc

选择题 下列说法中哪一个或哪一些是正确的(C) 某瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以不同 平动刚体上各点的轨迹一定是直线 平动刚体上各点的轨迹可以是曲线 —刚体以每分钟60转绕Z轴正方向做匀速转动.设这时该刚体上一点P 的位矢为r = 3i+4j + 5Jt,其单位为10一2 m,若以102 ms为速度单位，则该时 刻P点的速度为(B) p =94.2i + 125.6/+ 154.0* (B)p = -25.1/ + 1 (C)v =15.li + 18.8j (D)u =31.4 k -半径为R质量为th的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心 且垂直于平板的OO轴转动，摩擦力对OO轴的力矩为(A) ? (A)y^wgR (B)〃加 gR (C)如加 gR (D)0 下面说法正确的是(C) 作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 填空题 在光滑的水平桌面上放一均质细杆，杆的质量为M,长为人杆可绕过 其亠端的光滑竖直轴转动，如图所示.杆开始时静止,若有一质量为m的小球，以 水平速度珂垂直于杆冲击其末端A点，设冲击是完全弹性碰撞 碰后小球运动的速度为( )，细杆旋转的角速度( ) 3m - M u = u 3m + M (3)均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转 动惯量为九,当其转动角速度为too时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆 盘上,并粘在距转轴R/2处,它们共同转动的角速度为啦/[ 1 +誉| 3-14⑴设氢原了屮电了在圆形轨道屮以速率U绕质了运动.作用在电了上的向心力为库仑引力，其大小为，/（4亦0厂2）,其中Q为电子、质子的电量，r 为轨道半径，勺为恒量。试证轨道半径为 9 r = 7 4齊）加 （2）假设电了绕核的角动量只能为力/（2龙）的報数倍，其屮h称为普朗克常量。 试证电了的可能轨道半径为 ean2h 7une^ 式屮〃可取正桀数1, 2, 3,…。 证明：⑴电子绕质子作圆周运动的向心力是它们Z问的库仑引力F=//Q兀灯）根 据径向动力学方程F=manf有 0 7 =m — 4亦0厂 厂 rh此得电了的轨道半径为 2 47r￡.jnu2 h （2）根据角动量的定义L = in”及题屮所给得量了化条件L = n——,方 27T e~ h mu = n —— 由该式解出U,再带入（1）中得到得r表达式可得 ￡Qn2h Time2 3-15 一个质量为加，长为/的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒白由悬挂。现在 以F的力打击它的下端点，打击时间为4。（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动最的 变化；（2）棒的最大偏转角是多少？ 解：（1）在瞬间外力的打击下，棒受到外力矩的角冲量，根据角动量定理，棒的角动量 将发生变化，则获得一定的角速度。由刚体的角动量定理得 AL = Jco｛） = J Mdt = FlAt （1）在棒的转动过程，由于棒和地球所组成的系统, 除重力（保守内力）外无其他外力做功，因此系统的机械 图 能守恒，即有 — Ja）l = -inglfl-cos 0） 由上两式可解得 0 = 0 = arccos 1 3F2Ar2 3-17质量为m, = 1.0kg的匀质细棒，置于水平桌血上，棒与桌面间滑动摩擦系数 A = 0.2o棒一端0通过一个垂肓桌面的I古I定光滑轴。有一个质量为m2 = 20g 块沿桌面 垂育撞上棒的另一端（H由端），碰撞时间极短，碰撞前后速度分别为q=4m?s、 q=2m?s,方向相反。求棒从开始运动到停下来所需时间。 解：取滑块和棒为系统。碰撞前后系统对0点的角动最守恒，有 m2u}l = -m2u2l + — mxl2a) 由此解得 Ct)= Ct)= 3?(3 +°2)mJ 棒运动时对0点的摩擦阻力矩为 设棒开始运动到停止所用时间为6由角动量定理可写岀 J A/df = Q— —mxl~ a 积分后得 ^glt3叫(q + u J ^glt 3叫(q + u J 由此可解出 2?(q +q)屮n、g= 0.122(s)2x20x10-3x(4 + 2 2?(q +q)屮n、g = 0.122(s) 0.2xl.0x9.8 3-18长为/、质最为M的均质杆，一端悬挂，可绕通过0点 垂育于纸面的轴转动。今让杆自水平位置无初速地落下，在铅垂 位置与质最为加的物体4作完全非弹性碰撞，如木题图所示，碰 撞麻物体A沿摩擦系数为“的水平面滑动。试求物体4沿水平血 滑动的距离。 解：像处理一般涉及碰撞的问题一样，这个问题要分为三个 阶段求解：杆自水平位