- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2017 上海一模数学几何证明题专项训练(含答案)
【例1】如图 10,平行四边形 ABCD中, AB=5,BC= 10,BC边上的高 AM=4, E 为 BC边上的一个动点(不与 B、C重合).过 E 作直线 AB的垂线,垂足为 F.FE
与 DC的延长线相交于点 G,连结 DE,DF。(1)求证: BEF∽Δ CEG.
2)当点 E 在线段 BC上运动时,△ BEF和△ CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
3)设 BE=x,△ DEF的面积为 y,请你求出 y 和 x 之间的函数关系式,并求出当 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少?
A
D
F
M
B
x
E
C
图 10
G
解析过程及每步分值
( )
因为四边形 ABCD是平行四边形,
所以 AB PDG······
1
分
1
所以
B
GCE,G
BFE
所以 △ BEF ∽△ CEG
·····················
3 分
(2) △ BEF 与△ CEG 的周长之和为定值.
············
4 分
理由一:
过点 C 作 FG的平行线交直线 AB于 H ,
因为 GF⊥AB,所以四边形 FHCG为矩形.所以 FH= CG,FG=CH因此, △ BEF 与△ CEG 的周长之和等于 BC+CH+BH
由 BC=10, AB=5,AM= 4,可得 CH=8,BH= 6,
所以 BC+CH+ BH=24
·····················
6 分
理由二:
H
由
AB= ,AM= ,可知
5
4
A
D
在 Rt △BEF与 Rt△GCE中,有:
4 BE,
3 BE,
4 EC, GC
3CE ,
F
EF
BF
GE
5
5
5
5
M
B
xE
C
所以,△ BEF的周长是 12 BE , △ECG的周长是 12 CE
G
5
5
又
BE+CE=
10
,因此 VBEF 与VCEG 的周长之和是
. ·······
6
分
24
(3)设 BE=x
4
GC
3
x)
,则 EFx,
(10
5
5
所以 y
1 EF gDG
1 g4 x[ 3 (10
x)
5]
6 x2
22 x·······
8 分
2
2 5
5
25
5
配方得: y
6 (x
55)2
121 .
25
6
6
所以,当 x
55 时, y 有最大值. ················
9 分
6
最大值为 121 . ·························
10 分
6
【例2】如图二次函数
y= ax2+ bx+c( a> 0) 与坐标轴交于点 A、B、C 且 OA= 1
OB=OC= 3.
1)求此二次函数的解析式.
2)写出顶点坐标和对称轴方程.
3)点 M、N在 y= ax2+ bx+c 的图像上 ( 点 N 在点 M的右边 ) ,且 MN∥ x 轴,求
以 MN为直径且与 x 轴相切的圆的半径.
解析过程及每步分值
( 1)依题意 A( 1,0), B(3,0), C (0, 3) 分别代入 y ax2
bx c ·····
1 分
解方程组得所求解析式为
y
x2
2x 3 ···············
4 分
( 2) y x2
2x
3 (x
1)2
4
··················
5 分
顶点坐标 (1, 4)
,对称轴 x
1
··················
7 分
( 3)设圆半径为 r ,当 MN 在 x 轴下方时, N 点坐标为 (1 r, r ) ···· 8 分
把 N 点代入 y
x2
2x
3 得 r
1
17
··············
9 分
2
同理可得另一种情形 r
1
17
2
圆的半径为
1
17
或 1
17
10 分
2
2
【例 3】已知两个关于
x 的二次函数 y1 与当 x
k 时, y2
17 ;且二次函数 y2 的
图象的对称轴是直
y2, y1
a( x
k) 2
2( k
0), y1 y2
x2
6 x 12 线 x
1 .
1)求 k 的值;
2)求函数 y1, y2 的表达式;
3)在同一直角坐标系内,问函数 y1 的图象与 y2 的图象是否有交点?请说明理由.
解析过程及每步分值
( 1)由 y1
a( x k ) 2
2, y1
y2
x2
6x 12
得 y2
( y1
y2 ) y1
x2
6x 12 a( x k ) 2
2 x2
6x 10 a( x k ) 2 .
又因为当 x
k 时, y2
17 ,即 k 2
6k
10
17 ,
解得 k1
1 ,或 k2
7 (舍去),故 k 的值为 1.
( 2)由 k
1 ,得 y2
x2
6x
1
文档评论(0)