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第九周 周期问题 专题简析： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如： 人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像 这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问 题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不 断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式 求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 加入畅学社群微信 例题 1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2 个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32 个 珠子是什么颜色？ 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列， 即 6 个珠子为一周期。32÷6=5 （组）……2 （个），32 个珠子中含 有 5 个周期多 2 个，所以第 32 个珠子就是重 5 个周期后的第 2 个珠子，应为红色。 练 习 一 1，如图，算出第 20 个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第 2001 个 字是什么？ 3，把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？ 加入畅学社群微信 例题 2 2001 年 10月 1 日是星期一，问：10月 25 日是星期几？ 思路导航：我们知道，每星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个 周期不断地重复。从 10 月 1 日到10 月 25 日经过25－1=24 天，24÷ 7=3 （星期）……3 （天），说明24 天中包括 3 个星期还多 3 天。所 以从 10 月 1 日开始过3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后 一天起再过 3 天就应是星期四。 练 习 二 1，2001 年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期几？ 2，2001 年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期几？ 3，2001 年 6 月 1 日是星期五，9 月 1 日是星期几？ 加入畅学社群微信 例题 3 100 个 3 相乘，积的个位数字是几？ 思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1 个 3，积的个位是 3；2 个 3 相乘积的个位数字是 9；3 个 3 相乘积的 个位数字是 7；4 个 3 相乘积的个位数字是 1；5 个 3 相乘积的个位 数字是 3……可以发现，积的个位数字分别以 3、9、7、1 不断重 出现，即每4 个 3 积的个位数字为一周期。100÷4=25 （个），因此100 个 3 相乘积的个位数字是第 25 个周期中的最后一个，即是 1。 练 习 三 1，23 个 3 相乘，积的个位数字是几？ 2，100 个 2 相乘，积的个位数字是几？ 3，50 个 7 相乘，积的个位数字是几？ 加入畅学社群微信 例题 4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列， 那么前 54 个数字之和是多少？ 思路导航：上面一列数中，从第 1 个数字开始重复出现的部分 是 ，周期数是 8。要求出这列数字的和，就要先求出这 列数里共有多少组。 54÷8=6 （组）……6 （个） 因此，前 6 组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240， 余下 6 个数字之和是 4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前 54 个数字之和是 240＋26=266。 练 习 四