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2019 高三理科数学回扣课本练习指南（ 5）立体几何 〔一〕选择题 102、平面 的斜线与该平面所成的角为 30 ，那么此斜线和 内所有不过斜足直线中 所成角的最大值是〔 〕 A 30 B 60 C 90 D 150 103、相交成 90 的两条直线与一个平面所成的角分别是 30 和 45 ，那么这两条直线 在该平面内的射影所成角的正弦值为〔 〕 A 3 B 3 C 6 D 6 3 2 3 2 104、二面角 AB 的平面角是锐角，点 C , 且点 C 不在棱 AB上， D 是 C 在平 面 上的射影， E 是棱 AB上满足∠ CEB为锐角的任意一点，那么〔 〕 A 、∠ CEB＞∠ DEB B 、∠ CEB=∠ DEB C、∠ CEB＜∠ DEB D 、∠ CEB与∠ DEB的大小关系不能确定 105、 , 是两个平行平面， a , b ,a 、b 之间的距离为 d1, , 之间的距离为 d2, 那么〔 〕 A d =d B d ＞ d 2 C d 1 ＜d 2 D d 1 ≥d 2 1 2 1 106、P 是棱长为 2 的正方体 ABCD-ABC D 表面上的动点，且 AP= 2 ，那么动点 P 的轨 1 1 1 1 迹的长度是〔 〕 A 3 2 B 6 2 C  3 2 D 3 2 ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱； 正确命题的个数为〔〕 A0B1C2D3 108、正三棱锥 V-ABC中， AB=1，侧棱 VA、VB、VC两两互相垂直，那么底面中心到侧面 的距离为〔〕 A 2 B 2 C 2 D 3 2 3 6 6 109、长方体三条棱长分别为 a、 b、 c，假设长方体所有棱的长度之和为 24，一条对角 线长度为 5，体积为 2，那么 1 1 1 等于 a b c A B C D 11 4 11 2 〔二〕填空题 110、在空间中，①假设四点不共面，那么这四点中任意三点不共线；②假设两条直线 没有公共点，那么这两条直线是异面直线。以上命题中，逆命题为真命题的是 111、设 a、 b 是异面直线，给出下面四个命题： ①过 a 至少有一个平面平行于 b； ②过 a 至少有一个平面垂直于 b； ③至少有一条直线与 a、 b 都垂直； ④至少有一个平面分别与 a、b 都平行； 正确命题的序号是 112、空间四边形中互相垂直的边最多有对。 113、直线 平面 ，直线 m 平面 ，给出下面四个命题： ① ∥ m ；② ∥ ∥ m； ③ ∥ m ；④ m ； 正确命题的序号是 。 114、长方体三条棱长之和为 a+b+c=6，总面积为 11，那么其对角线长为；假设一条对 角线与两个面所成的角分别是 30 和 45 ，那么与另一个面所成的角是；假设一条 对角线与各条棱所成的角分别是 、 、 ，那么 sin 、 sin 、sin 的关系为 115、一个四面体所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一个球面上，那么此球的表面积为 。 116、甲烷 CH 的分子结构是：中心一个碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子为一 4 个正四面体的四个顶点， 设中心碳原子与外围四个氢原子连成的四条线段两两组成 的角为 ，那么 cos 为 . 117、矩形 ABCD中， AB=2 3 ， AD=2，沿对角线 AC 将此矩形折成 60 的二面角，那么 顶点 B、 D的距离为。 118、正 ABC的边长为 3， D、 E 分别是 BC边上的三等分点，沿 AD、 AE折起，使 B、 C 两点重合于 P 点，给出下面四个结论： AP DE； ② AP与平面 PDE所成角的正弦值为 6 ； 3 ③P 到平面 ADE的距离为 6 ； 3 ④AP与平面 PDE所成角为 arccos 6 ； 9 正确结论的序号是 . 〔三〕温馨提示： 1、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线∥线 线∥面 面 面，线 线 线 面 面 面，这些转化各自的依据是什么？ 2、异面直线所成角的范围是什么？求与异面直线所成角的某个三角函数值时，你注意 了这个角的范围了吗？ 3、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影，线面角的取值范围是多少？ 4、作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义、由三垂线定理，或作二面角的棱 的垂面等方法，这些方法你掌握了吗？ 5、立体几何的求解问题分为 “作”、“证”、“算” 三个部分， 我是否只注重了 “作”、“算”， 而忽视了“证”这一重要环节？ 6、如何用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？如何求点到平面的距 离？