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变量之间的关系 2
知识点 1 自变量与因变量的区别与联系
联系 :两者都是某一变化过程中的变量,两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化,比如当路程一定时,路程随时间的变化而变化,这时速度为自变量,时间为因变量。而当速度一定时,路程随时间的变化而变化,这时时间是自变量,路程是因变量。
区别 :因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】
例 1:某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表:
时间 / 时
0
4
8
12
16
20
24
水位 / 米
2
2.5
3
4
5
6
8
1)上表反映了哪两个变量的关系?自变量和因变量各是什么?
2) 12 时,水位是多高?
3)哪一段水位上升最快?
【练习】
某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:
排数
1
2
3
4
座位数 60 64 68 72
上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么?
第 5 排、第 6 排各有多少个座位?
第 n 排有多少个 座位?请说明你的理由。
2、父亲告诉小明: “距离地面越远,温度越低” ,小明并且出示了下面的表格:
距离地面
0
1
2
3
4
5
高度 / 千米
温度 / ℃
20
14
8
2
- 4
- 10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用 h 表示距离地面的高度,用
t 表示温度,那么随着
h 的变化, t 如何变化?
3)你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗?
4)你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗?
1
3、某地有
A, B,两种出租 ,其行 路程与 用关系如下表
路程 / 千米
1
2
3
4
5
6
7
A 用 / 元
10
10
10
10
10
11
12
B 用 / 元
7
7
7
9.4
11.8
14.2
16.6
0
0
0
1)本 中如果用 x 表示路程, y 表示 用, 哪个是自 量, 哪个是因 量? x≥ 5 千米后,随着 x 的增大, y 的 化 是什么?
(2) B 种出租 从 3 千米以后起,路程每增加 1 千米, 用怎么 化?
(3) 路程 10 千米 ,两种 各是多少?
(4)当行 4 千米 ,你 坐那种 ?行 路程 8 千米 ,你 坐那种 ?
4.一个 簧不挂物体 , 12 厘米,挂上 1 千克物体后, 簧 ( 12+0.5 )厘米, ?挂
上
2 千克物体后, 簧 ( 12+0.5 × 2)厘米,挂上 3 千克物体后, 簧 ( 12+0.5 × 3)
厘
米??
1)上述哪些量在 生 化?自 量是什么?因 量又是什么?
2) 把挂上物体后, 簧的 度 化情况填入下表:
物重 / 千克
01 2 3 4 5 6
簧 度 / 厘米
3)根据表格中的数据, 簧的 度是怎 随物重的 化而 化的?
4)估 一下挂上 10 千克物体后, 簧的 度是多少?你是如何估 的?
5( 式)、在 簧限度内, 簧挂上物体后 簧的 度与所挂物体的 量之 的关系如下表:
所挂物体的 量 / 千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
簧的 度 /cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
⑴ 簧不挂物体 的 度是多少?
⑵如果用 x 表示 性限度内物体的 量,
用 y 表示 簧的 度, 那么随着 x 的 化, y 的
化 如何?写出 y 与 x 的关系式 .
⑶如果此 簧最大挂重量
25 千克,你能 当挂重
14 千克 , 簧的 度是多少?
2
6. 声音在空气中传播的速度 y(米 / 秒)(简称音速)与气温 x(℃)之间的关系如下:
气温( x℃) 0 5 10 15 20
音速 y(米 / 秒) 331 334 337 340 343
从表中可知音速 y 随温度 x 的升高而 __________. 在气温为 20 ℃的一天召开运动会,某人
看到发令枪的烟 0.2 秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点 __________ 米。
7、△ ABC 的底边 BC= 8 cm,当 BC 边上的高线从小到大变化时, △ ABC 的面积也随之变化 .
(1)
在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)△ ABC 的面积 y(cm 2)与高线 x(cm) 的
关系式是什么?
(3)
用表格表示当
x 由 5 cm 变到 10 cm 时 (每次增加 1cm),y 的相应值 .(4)当 x 每增加 1 cm 时,
如何变化?
知识点 2:用图像表示变量之间的关系 :
注意: 1. 水平方向数轴上的点表示自变量,竖直方向数
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