2018江西省考行测答疑：如何巧解一元二次函数最值问题.pdfVIP

2018 江西省考行测答疑：如何巧解一元二次函数最值问题 在行政职业能力测验的数学运算部分中，有一类题目的问法比较固定，题干 会出现“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼。这类题目统称为“极 值问题” 或者 “最值问题”。这类题目的整体思想就是 “等”、“均”、“接近”。 中公教育专家在此通过简单例题说明该思想。 例：若两个自然数的和是 10，求这两个自然数的积的最大值。 利用枚举法观察： 这两个自然数分别是 1、9，积为 9; 这两个自然数分别是 2、8，积为 16; 这两个自然数分别是 3、7，积为 21; 这两个自然数分别是 4、6，积为 24; 这两个自然数分别是 5、5，积为 25; 显然，当这两个自然数均为 5 的时候，乘积取得最大值 25 ，且观察发现这 两个自然数越接近，则乘积越大。所以两数和一定，这两个数的差越小，则这两 数的积越大。利用这个原理，可以巧妙地解决一元二次函数的最值问题。 一元二次函数的基本形式是 ，( 当 b0 时，y 有最小值 ; 当 b0 时，y 有最 大值 )，当 时，y 取到最值，将 x 带入函数式求得具体的最值。该函数在数学运 算中的常见考法如下： 例 1：某期刊以每本 2 元的价格发行，可发行 10 万份。若该报刊单价每提 高 0.2 元，发行量将减少 5000 份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元 ? A.24 B.23.5 C.23 D.22.5 分析：报刊销售收入 = 报刊单价×发行量，假设单价提高 x 次，报刊的销售 总额收入为 y ，则 y=(2+0.2x) ×(10-0.5x) 。将该函数化简成上述的一般形式后， 再套用 时，求得最值。显然化简过程复杂，计算量较大。建议采用“均” 的思想。 【答案】D。中公解析：将 y=(2+0.2x) ×(10-0.5x) 中 x 的系数化简成 1，则 原式变为 y=0.2 ×0.5 ×(10+x) ×(20-x) ，观察发现 10+x 与 20-x 的和 (10+x)+(20-x)=30 为定值。 题目求 y 的最大值，也就是求 10+x 与 20-x 乘积的 最大值，根据上面结论，和一定时，要想乘积最大，则这两个数相等，即 10+x=20-x=30/2=15 时，此时 x=5 ，y=0.1 ×15 ×15=22.5 。选择 D 选项。 例 2 ：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是 168 元，销售定价 为 238 元，一位买家向该厂家预定了 120 件产品，并提出如果产品售价每降低 2 元，就多订购 8 件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是 ( ) 元。 A.17920 B.13920 C.10000 D.8400 【答案】C。中公解析：总利润 = 单利润×销售量，原利润 =238-168=70 元， 假设一共降低 x 次售价，总利润为 y 元，则 y=(70-2x) ×(120+8x) ，化简成 y=16(35-x) ×(15+x) 。观察发现 35-x 与 15+x 的和为定值 50 ，所以当 35-x=15+x=50/2=25 时，y 取到最大值，此时 y=16 ×25 ×25=10000 。选择 C 选项。 例 3：某旅行社组团去外地旅游， 30 人起组团，每人单价 800 元。旅行社对 超过 30