高三理科数学高考专项练习27转化与化归思想.docxVIP

2019 高三理科数学高考专项练习 27 转化与化归思想 班级 _______姓名 _______时间： 45 分钟分值： 75 分总得分 _______ 【一】选择题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分、在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上、 e4 e5 e6 16，25，36( 其中 e 为自然常数 ) 的大小关系是 () e4 e5 e6 e6 e5 e4 A. 162536 B. 362516 e5 e4 e6 e6 e4 e5 C.251636 D. 361625 ex e4 e4 e5 e5 e6 e6 解析：由于 16＝42， 25＝52，36＝62，故可构造函数 f ( x) ＝x2， e4 e5 e6 于是 f (4) ＝16，f (5) ＝25，f (6) ＝36. ex ex·x2－ex·2x ex x2－2x 而 f ′( x) ＝ x2 ′＝ x4 ＝ x4 ，令 f ′ ( x)0 得 x0 或 x2，即函数 f ( x) 在 (2 ，＋∞ ) 上单调递增，因此有 e4 e5 e6 f (4) f (5) f (6) ，即 162536，应选 A. 答案： A A＋B 1 2、在△ ABC中，tan 2 ＝sin C，给出以下四个论断： ①tan A· tan B ＝1；② 0sin A＋sin B≤ 2；③ sin 2A＋cos2B＝1；④ cos2A＋ cos2B＝ sin 2C. 其中正确的选项是 () A、①③ B 、②④ C、①④ D、②③ ＋ B C 1 解析：因为 A ，所以 90°－ ＝ ， tan 2 ＝ tan 2 ＝ sin C sin C C tan 2 C 2sin 2cos2， C cos2 C C C＝2sin 2cos 2. sin 2 C C 1 因为 0°C180°，所以 cos ≠0，那么有 sin 2 ＝ ， 2 2 2 2 sin 2＝ 2 ，解得 C＝90°，那么有 0°A，B90°. 1 1 ①tan A·tan B＝tan A·tan 90°－ A ＝tan 2A. A≠45°时，tan 2A≠1. 所以结论①错、 ②因为 0°A，B90°，所以 sin A＋sin B0. 又 sin A＋sin B＝sin A＋cosA，而(sin A＋cos A) ′ cosA－sin A＝0，解得 A＝45°. 当 0°A45°时， cosA－sin A0；当 45°A90°时， cosA－sin A0. 因此当 0°A90°时， sin A＋sin B 在 A＝45°时取到极大值， 所以 sin A＋ sin B≤ sin45 °＋ cos45°＝ 2. 即②正确、③ sin 2A＋cos2B＝sin 2A＋sin 2A＝2sin 2A. 当 A≠45°时， sin 2A＋cos 2B＝2sin 2A 1. 因此结论③错、④ cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin 2 A＝1＝sin 290°＝ sin 2C. 即④正确，应选 B. 对于相当数量的数学问题，解答的过程都是由繁到简的转化过程、此题是一道三角判断题， 由所给的条件直接判断四个结论是困难 的，因此对所给条件进行适当的化简变形是必不可少的、 通过使用诱 导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得C＝ 90°. 于是原问题等价于“在 Rt△ABC中， C＝90°，给出以下四个论断： ①tan A·cot B＝1；②0sin A＋sin B≤ 2；③sin 2A＋cos2 B＝1；④cos 2A ＋cos2 B＝sin 2C. 判断其中正确的论断、 ” 此题是由繁到简进行等价转化的典型试题、 答案： B x2 y2 a b 1 2 2 2 1 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，假设△ ABF2为锐角三角形，那么该双曲线的离心率 e 的取值范围是 () A、(1 ，＋∞ ) B、(1 ， 3) C、( 2－1， 2＋1) D、(1,1 ＋ 2) b2 解析：易求 A －c， a ，△ABF2为锐角三角形， 那么∠ AF2F1 45° b2 a2c，e2－2e－ 10,1 － 2e 2＋1，又 e1，故 1e1＋ 2. 答案： D 4、k－4，那么函数 y＝cos2x＋k(cos x－1) 的最小值是 () A、1 B 、－ 1 C、2k＋1 D、－ 2k＋1 解析：利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值、 答案： A 5、设 a，b∈R，a2 ＋2b2＝6，那么 a＋b 的最小值是 () 3 A、－ 2 2 B、－ 3 7 C、－ 3 D、－ 2 解析：令 a＝ 6sin α，b＝ 3