人教版初一上册数学第一章有理数知识点.pdf

人教版初一上册数学第一章有理数知识点 为大家整理的人教版初一上册数学第一章有理数知识点的文章， 供大 家学习参考！更多最新信息请点击初一考试网 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数 m/n （m，n 都是整数，且 n≠0）的形式。 无 限 不 循 环 小 数 和 开 根 开 不 尽 的 数 叫 无 理 数 , 比 如 π ， 3.1415926535897932384626 而有理数恰恰与它相反 , 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限 循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio) ， 通常写作 a/b ，故又称作分数。希腊文称为 λογο ，原意为“成 比例的数” (rational number) ，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有 道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q ，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数分为整数和分数 整数又分为正整数、负整数和 0 分数又分为正分数、负分数 正整数和 0 又被称为自然数 如 3 ，-98.11 ，5……， 7/22 都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母 Q 表示，较 现代的一些数学书则用空心字母 Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（ 0 作除数除外）， 而且对于这些运算，以下的运算律成立（ a、b、c 等都表示任意的有 理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a ； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ； ③存在数 0 ，使 0+a=a+0=a ； ④ 对 任 意 有 理 数 a ， 存 在 一 个 加 法 逆 元 ， 记 作 -a ， 使 a+(-a)=(-a)+a=0 ； ⑤乘法的交换律 ab=ba ； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c ； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac ； ⑧存在乘法的单位元 1≠0，使得对任意有理数 a，1a=a1=a； ⑨对于不为 0 的有理数 a，存在乘法逆元 1/a ，使 a(1/a)=(1/a)a=1 。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘 0 还于 0 。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数 a 和 b，a≥0，b>0，必 可找到一个自然数 n，使 nb>a。由此不难推知，不存在的有理数。 值得一提的是有理数的名称。 “有理数”这一名称不免叫人费解， 有理数并不比别的数更“有道理”。 事实上， 这似乎是一个翻译上的 失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是 rational number ，而 rational 通常的意义是“理性的”