最新版小学奥数工程问题题型大全含答案.docx

专业资料 专业资料 专业资料 专业资料 奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完 成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个 量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量二工作效率X时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题， 我们都叫做 “工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效X时间二工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“ 1 ”，工效=1/时间 三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设 法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想2假设法，3?巧抓变化（比例）,4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效-每人工作量-按比例分配 三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程 休息与周期： 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4. 假设法思想（周期）。 七：牛吃草问题：1?新生草量，2?原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地 看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系 的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐 蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做 7 3天，只能完成工程的 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 30 1 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是—，只要求出 15 甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本 题的难点，用“组合法”将甲队独做 5天，乙队独做 3天，组合成甲、乙两队合作了 3天后，甲队独做2 1 天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量30 —15 x 1 3 =7,从而求出甲队的工作效率。所以 30 专业资料 专业资料 专业资料 专业资料 15专业资料 15 专业资料 7 1 1 +【―一（—一—X3） r 5 — 3） ] = 20 （天） 15 30 15 答：乙队单独完成全部工程需要 20天。 边讲边练： 1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了 3天, 3 因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的20。如果这批 零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 5 2、某项工程’甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果这项工 13 程由甲队独做2天,再由乙队独做3天，能完成全部工程的24 甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做 8天, 再由乙队独做12天，还剩这项工程的 再由乙队独做12天，还剩这项工程的 甲、乙两队独做各 需几天完成? 例题2 : 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了 3天，再由乙 1 队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后， 再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了 几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:2 12X 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是: 2 12 X3) 1 +2 =;再由条件“做完后发现两段所用时间相等” 8 的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干 天完成，即可求出相等的时间。 (1) 乙队每天完成这项工程的 (2) 两段时间一共是 1 宁 § X2+^ )X2 = 6 (天) 答：两段时间一共是6天。 边讲边练： 1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再 8 做4天能完成这项工程的—。现由甲、乙两队合做若干天后， 15 再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共 是几天？ 2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再 由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3天。乙独做这项工程要 几天完成？ 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要 24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天 数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成 了这一工作。问总共用了多少天？ 例题3 :移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8小时完成, 先由哥哥11 先由哥哥 栽了 3小时后又由弟弟栽了1 小寸，还剩总棵数的；6没 有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7棵。共要移栽西红柿苗 多少棵？ 【思路导航】把“哥哥先栽了 3小时，弟弟又栽