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.精品课件. * 一元一次方程的解法. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 复习: 课前热身 .精品课件. * 某校八年级学生乘车前往某景点秋游,现有两条线路可供选择:线路一全程25km,线路二全程30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍,所花时间比走线路一少10min,则走线路一、二的平均车速分别为多少? 分析:1.行程问题的基本公式是什么? 2.已知什么?要求什么?有几个未知量?如何设未知数? 设线路一的平均车速为xkm/h,则走线路二的平均车速为1.5xkm/h. 3.等量关系是什么? 走线路一的时间----走线路二的时间= h 4.可列出怎样的方程? .精品课件. * 未知数在分母中 这个方程有什么特征? 概括: 分母中含有未知数的方程,叫做 你还能举出一个分式方程吗? 分式方程 .精品课件. * 辨析:判断下列哪些是分式方程. (1) (2) (3) (4) (5) 分析:根据定义可得:(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程. .精品课件. * 如 何 解 这 个方 程 ? 解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉,这可以通过在方程的 两边同乘以各个分式的最简公分母达到. 由此知,走线路一的平均车速为30km/h,走线路二的平均车速为45km/h. 我们七年级学过一元一次方程的解法,若有分母,应先去分母, 所以可通过去分母,将分式方程转化为一元一次方程来求解. .精品课件. * 解方程: 解 : 方程两边同乘最简公分母x(x-2),得 解得 x = -3 检验:把 x=-3 代入原方程,得 分式方程的解也叫作分式方程的根. 上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. .精品课件. * 小试牛刀 为何一定要检验呢? 因此x=5是原方程的一个解 .精品课件. * 练习:解方程 分析:利用等式性质,两边同乘最简公分母(x+2)(x-2), 化分式方程为整式方程 解:方程两边都乘x2,得 解得 x=-2 检验:当x =-2时,最简公分母 所以 x=-2 是原方程的根 .精品课件. * 解 : 方程两边 同乘最简公分母 (x+2)(x-2),得 .精品课件. * 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验. 探究分式方程的增根原因 那么,可能产生“增根”的原因在哪里呢? .精品课件. * 对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根. 探究分式方程的增根原因 .精品课件. * (1) 代入原方程检验法 验根的方法有: (2) 代入最简公分母检验法. .精品课件. * 解分式方程的步骤 ①去分母:先确定最简公分母,它是指方程两边所有分母的最简公分母,确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致; ②解去分母后得到的整式方程; ③检验:验根是解分式方程的必要步骤,把整式方程的根代入最简公分母,值为零时,为增根,否则为原方程的根。 ④下结论. .精品课件. * 解方程: 解 方程两边都乘最简公分母 x-1,得 解这个一元一次方程,得 x =-2 检验:当 x=-2 时,最简公分母x-1的值为 -2-2=-3≠0 因此 x=-2 是原方程的一个根 .精品课件. * 练习:解方程 分析:去分母,将分式方程转化为整式方程,方程的每一部分都要乘最简公分母. 解:方程两边同乘 得 化简得 4x = 4 x = 1 不是原分式方程的解,原分式方程无解 解得 x = 1 检验:当 x =1时 .精品课件. * 原方程变形为 两边同乘以x-1,得 解得: 检验将x=1代入公分母x-1 所以: 是原方程的增根 .精品课件. * 解 两边同乘以 ,得 解此方程,得 x = 3 检验:当 x = 3 时 ∴ x =3 不是原方程的解,原方程无解 .精品课件. * 解: 两边同乘以 ,得 检验:当x=-2时 ∴ x=-2不 是原方程的解 得
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