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2019 高考数学知识点之不等式的基本性质知识 点 1．不等式的定义： a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0ab 。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它 是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识 作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运 算的符号法则。 如证明 y=x3 为单增函数， 设 x1, x2(-,+), x1x2 ， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由 (x1+)2+x220, x1-x20, 可得 f(x1)f(x2), f(x) 为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质 两部分。 不等式基本性质有： abba ( 对称性 ) acac ( 传递性 ) aba+cb+c (cR) 第 1 页 (4) c0 时， abac c0 时， abacbc 。 运算性质有： (1) ada+cb+d 。 (2) a0, c0acbd 。 (3) a0an(nN, n1) 。 (4) a0(nN, n1) 。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即 推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发 施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变 换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： 根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 第 2 页