公交查询系统的设计与实现(陈龙，张波，文晓东).doc

PAGE PAGE 21 公交查询系统的设计与实现 摘要 本问题是一个城市公交网络的建模和路径寻优的问题，类似于图论中的节点间求解最短路径问题。 对于第一问的公交线路选择，我们根据题目提供的路线信息建立了交通网的路线矩阵，然后结合图论中求节点间最短路径的方法，建立起公交最佳路线查询的网络拓扑模型，提出了以“换乘次数最少”为目标，“沿途站点最少”为第二目标 ，“票价最少”为第三目标的公交换乘算法。基于此算法，我们采用Matlab进行编程求解，得出最佳的线路为（只给出了第1组和第5组的最佳路线）：（1）从S3359出发，乘座L436上行线到S1784，换乘L167下行或L217下行到达终点S1828，耗时95分钟，费用为2元；（5）从S0148出发，乘座L308下行线到S1842，换乘L293下行到S2654，换乘L469上行到达终点S485，耗时100分钟，费用为3元。 对于第二问中加入了地铁线路的乘车线路选择，我们首先将一问所得的路线矩阵进行处理，在其中加入了地铁线路信息得到公汽地铁路线矩阵，然后结合第一问的处理方法得出最佳路线为：1，2，3，4组的最佳路线没有变化，第（5）（6）组路线有所变化，对（5），其中一条最优为：从S0148出发，乘座L024上行线到D02站，换乘地铁线T1上行线到D21，换乘L051上行到达终点S485。途经了19个地铁站和9个公汽站，耗时82分钟，费用为5元。对（6）可以从地铁线T2直达，耗时22.5分钟，费用为3元。 对于第三问考虑步行的情况，我们在一、二问的基础给出每种出行方式每两个站点之间的时间和每种出行方式所经过的站点数，在结合一、二问的模型建立起以时间最短为目标的规划模型。 本文最大的特色在于建立了一种新型的数据结构和算法，使其可以综合考虑查询者的不同需求，给出了任意两站点间的最佳路线。并且从效率上也优于一般的Dijkstar和Floyd算法，使其更容易应用于实际。 关键词：换乘次数 公交换乘算法 路线矩阵 网络拓扑模型 第一、问题提出 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 第二、基本假设 为简化问题，我们根据实际情况作出了以下基本假设： (1) 假设任意两个站点之间的行驶时间相同； (2) 假设乘客不需要花费等车时间； (3) 假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费)； (4) 假设乘车时不会出现交通拥堵现象； (5) 假设乘客认为换乘三次及以上的乘车方案，是不能接受的。 第三、符号说明 符号 说明 符号 说明 公汽线路矩阵 第每次所消耗的时间 公汽地铁线路矩阵 选择第的次数 乘车起点 0，1变量，当是取1，否则取0 乘车终点 第一个转乘站点 第二个转乘站点 和共有的线路集合 第四、问题一分析 1、由公交网络向图的抽象 由附件1.1的数据可知，500多条的公交路线共连通了3900多个公交站点。并有大量不同路的公交路线相交在其中的一些站点。乘客可以在这些站点换乘经过这些站点的公交车辆。为了能够对该地区的交通条件做数学上的分析，我们将该公路交通网抽象成了数学上的图（如图1）。 图1 公路交通网抽象 我们定义所有的公交车站为图的节点，所有的公交路线为图的边。其中处在同一条公交路线上的边属性相同。在该图上，不同属性的边在不同公交路线的交点处相通。每一条公交线路理定义为一个层次。根据题意，从一条公交线路到另一条公交线路的换车活动是有时间消耗的。数据中给出的公交路线按计价方式可分为两类：(1)分段计价；(2)单一票价。按公交线路的性质可分为三类：(1)按原路返回；(2)非原路返回