江苏省镇江市2019年中考数学真题试题(含解析).docx

镇江市 2019 年中考数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分 . ） 1．﹣ 2019 的相反数是 ． 2．27 的立方根为 ． 3．一组数据 4， 3， x，1， 5 的众数是 5，则 x＝ ． 4．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 5．氢原子的半径约为 0.00000000005 m，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 ． 6．已知点 A（﹣ 2，y1）、B（﹣ 1，y2）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上， 则 y1 y2．（填 “＞” 或“＜”） 7．计算： ﹣ ＝ ． 8．如图，直线 a∥ b，△ ABC的顶点 C在直线 b 上，边 AB与直线 b 相交于点 D．若△ BCD是等边三角 形，∠ A＝20°，则∠ 1＝ °． 9．若关于 x 的方程 x2﹣ 2x+m＝ 0 有两个相等的实数根，则实数 m的值等于 ． 10．将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG的位置（如图），使得点 D落在对 角线 CF上， EF与 AD相交于点 H，则 HD＝ ．（结果保留根号） 11．如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘 A、 B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 °． 1 12．已知抛物线 y＝ ax2+4ax+4a+1（ a≠ 0）过点 A（ m， 3）， B（n， 3）两点，若线段 AB的长不大于 4，则代数式 a2+a+1 的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项 符合题目要求） 13．下列计算正确的是（ ） A． a 2? 3＝ 6 B． a 7÷ 3＝ a 4 C．（ a 3） 5＝ 8 D．（ ）2 ＝ 2 a a a a ab ab 14．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 15．如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形， AB是直径， ＝ ．若∠ C＝ 110°，则∠ ABC的度 数等于（ ） A． 55° B． 60° C．65° D． 70° 16．下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 的解集的是（ ） 2 A． B． C． D． 17．如图，菱形 ABCD的顶点 B、 C在 x 轴上（ B在 C的左侧），顶点 A、 D 在 x 轴上方，对角线 BD 的长是 ，点 E（﹣ 2， 0）为 BC的中点，点 P在菱形 ABCD的边上运动．当点 F（ 0， 6）到 EP所在直线的距离取得最大值时，点 P恰好落在 AB的中点处，则菱形 ABCD的边长等于（ ） A． B． C． D．3 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。） 18．（ 8 分）（ 1）计算：（ ﹣ 2） 0+（ ）﹣ 1﹣ 2cos60 °； （ 2）化简：（ 1+ ）÷ ． 19．（ 10 分）（ 1）解方程： ＝ +1； （ 2）解不等式： 4（ x﹣ 1）﹣ ＜ x 20．（ 6 分）如图，四边形 中， ∥ ，点 、 F 分别在 、 上， ＝ ，过点 、 C 分别 ABCD AD BC E AD BC AE CF A 作 EF的垂线，垂足为 G、 H．（ 1）求证：△ AGE≌△ CHF； （ 2）连接 AC，线段 GH与 AC是否互相平分？请说明理由． 3 21．（ 6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画 树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率． 22．（ 6 分）如图，在△ ABC中， AB＝ AC，过 AC延长线上的点 O作 OD⊥ AO，交 BC的延长线于点 D， 以 O为圆心， OD长为半径的圆过点 B．（ 1）求证：直线 AB与⊙ O相切； （ 2）若 AB＝ 5，⊙ O的半径为 12，则 tan ∠ BDO＝ ． 23．（ 6 分）如图，点 A（ 2， n）和点 D是反比例函数 y＝ （ m＞ 0， x＞ 0）图象上的两点，一次函 数 y＝ kx+3（ k≠0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D作 DE⊥ x 轴，垂足为 E，连接 OA，OD．已知△ OAB与△ ODE的面积满足 S△ OAB： S△ODE＝ 3： 4． （ 1） S△ OAB＝ ， m＝ ； （ 2）已知点 P（ 6， 0）在线段 OE上，当∠ PDE＝∠ CBO时，求点 D的坐标． 24．（ 6