高二数学上期末复习试卷五空间向量.doc

高二数学期末复习试卷五 空间向量 1 下列各组向量中不平行的是___________ ① ② ③ ④ 2 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为___________ 3 若向量，且与的夹角余弦为，则等于___________ 4 若A，B，C，则△ABC的形状是___________ 5 若A，B，当取最小值时，的值等于___________ 6 空间四边形中，，，则<>的值是_________ 7 若向量，则__________________ 8 若向量，则这两个向量的位置关系是___________ 9 已知向量，若，则______；若则______ 10 已知向量若则实数______，_______ 11 若，且，则与的夹角为____________ 12 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________ 13 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________ 14 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 15 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小 16 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形, 平面底面 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 17 如图，在四棱锥中，底面为矩形， 侧棱底面，，，， 为的中点 （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面内找一点，使面， 并求出点到和的距离 18 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离 19 如图，在长方体，中，，点在棱上移动 （1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为 20 如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求： （Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的平面角的正切值 21 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上 一点， 已知 求（Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的大小 高二数学期末复习试卷五参考答案 1 ④ 而零向量与任何向量都平行 2 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变 3 或 4 不等边锐角三角形 ，，得为锐角； ，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形 5 ，当时，取最小值 6 7 ， 8 垂直 9 若，则；若，则 10 11 12 13 14 设 则，而另可设 ， 15 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面 又在面上，故面⊥面 （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角 16 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形, 平面底面 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 （Ⅰ）证明：不防设作， 则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直 ∴平面 （Ⅱ）解：设为中点，则， 由 因此，是所求二面角的平面角， 解得所求二面角的大小为 17 如图，在四棱锥中，底面为矩形， 侧棱底面，，，， 为的中点 （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面内找一点，使面， 并求出点到和的距离 解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则的坐标为、 、、、 、， 从而 设的夹角为，则 ∴与所成角的余弦值为 （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则 ，由面可得， ∴ 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为 18 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设 ∵为平行四边形， （II）设为平面的法向量， 的夹角为，则 ∴到平面的距离为 19 如图，在长方体，