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第三章 导数与微分 一. 问题的提出 一. 问题的提出 二. 导数的定义 二. 导数的定义 三. 导数的几何意义 三. 导数的几何意义 四. 可导与连续的关系 四. 可导与连续的关系 五. 小结 五. 小结 1 §3-1 导数的概念 §3-1 导数的概念 一、问题的提出 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 求t 时刻的瞬时速度, 0 t 取一邻近于t 的时刻t , 运动时间∆t , 0 ∆t 0 ∆s s −s0 g t 平均速度v (t0 +t ). ∆t t −t 2 0 当t →t 时, 取极限得 0 g (t0 +t) 瞬时速度v lim gt0 . t →t0 2 2 2.切线问题 割线的极限位置—— 切线位置 3 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 4 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 5 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 6 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 7 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 8 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 9 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 10 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置